Номер 11.53, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.53, страница 39.

11.53 [280] Как можно, не разматывая, определить длину медного провода, свёрнутого в моток?

Чтобы определить длину медного провода в мотке, не разматывая его, можно использовать метод, основанный на физических свойствах меди. Для этого необходимо измерить массу всего провода, его диаметр и использовать известное значение плотности меди.

Дано:

Моток медного провода.

Плотность меди (табличное значение): $ \rho \approx 8960 \, \text{кг/м}^3 $.

Найти:

Длину провода $l$.

Решение:

Порядок действий будет следующим. Во-первых, нужно измерить массу $m$ всего мотка провода с помощью весов. Во-вторых, необходимо измерить диаметр $d$ провода с помощью микрометра или штангенциркуля. Измерение диаметра следует провести на доступном конце провода для большей точности.

Объем всего провода $V$ можно выразить через его массу $m$ и плотность материала $\rho$ по формуле:

$V = \frac{m}{\rho}$

С другой стороны, провод можно рассматривать как очень длинный цилиндр. Его объем $V$ равен произведению площади его поперечного сечения $S$ на длину $l$:

$V = S \cdot l$

Площадь поперечного сечения $S$ провода (площадь круга) вычисляется через измеренный диаметр $d$:

$S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставив выражение для площади в формулу объема, получаем:

$V = \frac{\pi d^2 l}{4}$

Теперь мы можем приравнять два выражения для объема, чтобы связать известные и измеренные величины с искомой длиной $l$:

$\frac{m}{\rho} = \frac{\pi d^2 l}{4}$

Из этого равенства выражаем искомую длину провода $l$:

$l = \frac{4m}{\rho \pi d^2}$

Таким образом, проведя два измерения (массы и диаметра) и используя табличное значение плотности меди, можно рассчитать общую длину провода в мотке.

Стоит отметить, что существует и альтернативный метод, основанный на измерении электрического сопротивления. Для этого измеряют полное сопротивление мотка $R$ омметром и, зная удельное сопротивление меди $\rho_{el}$, находят длину по формуле $l = \frac{R \cdot S}{\rho_{el}} = \frac{R \pi d^2}{4 \rho_{el}}$.

Ответ:

Для определения длины медного провода, не разматывая моток, необходимо измерить его массу $m$ и диаметр $d$. Зная табличное значение плотности меди $\rho$, длину провода $l$ можно найти по формуле $l = \frac{4m}{\rho \pi d^2}$.