Номер 12.3, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.3, страница 39.

12.3 [н] Найдите ошибку в логике следующих рассуждений: карусель вращается с постоянной скоростью, значит, ускорение равно $0$, следовательно, равнодействующая сила также равна $0$.

Решение

Ошибка в представленных рассуждениях заключается в неверном отождествлении понятий «скорость» (как скалярной величины, модуля вектора) и «вектор скорости» применительно к криволинейному движению.

1. В утверждении «карусель вращается с постоянной скоростью» имеется в виду, что модуль (численное значение) скорости постоянен. Однако скорость в физике — это векторная величина $\vec{v}$, которая имеет как модуль, так и направление. При вращательном движении по окружности направление вектора скорости любой точки карусели непрерывно изменяется, так как он всегда направлен по касательной к траектории движения.

2. Ускорение ($\vec{a}$) — это векторная величина, определяющая быстроту изменения вектора скорости, а не только его модуля. Так как направление вектора скорости $\vec{v}$ постоянно меняется, то сам вектор скорости не является постоянным, а значит, его изменение $\Delta\vec{v}$ отлично от нуля. Следовательно, ускорение $\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$ также не равно нулю.

3. При равномерном движении по окружности тело всегда имеет ускорение, называемое центростремительным (или нормальным). Оно характеризует изменение скорости по направлению и всегда направлено к центру окружности. Его модуль равен $a_ц = \frac{v^2}{R}$, где $v$ — модуль скорости, а $R$ — радиус окружности. Поскольку карусель вращается ($v>0$), то и центростремительное ускорение отлично от нуля. Таким образом, вывод «ускорение равно 0» является ложным.

4. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила $\vec{F}_{равн}$ связана с ускорением соотношением $\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$. Так как ускорение не равно нулю ($\vec{a} = \vec{a}_ц \neq 0$), то и равнодействующая сила, приложенная к любой части вращающейся карусели, также не может быть равна нулю. Эта ненулевая сила является центростремительной силой, она и заставляет тело отклоняться от прямолинейной траектории и двигаться по окружности.

Ответ:

Логическая ошибка заключается в неверном выводе о том, что ускорение равно нулю, если модуль скорости постоянен. При движении по окружности (вращении) направление вектора скорости постоянно изменяется, что по определению означает наличие ненулевого ускорения (центростремительного). Согласно второму закону Ньютона, если ускорение не равно нулю, то и равнодействующая сила не равна нулю.