Номер 12.7, страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.7, страница 40.

12.7 [320] Скорость тела массой 2 кг из-меняется со временем так, как представлено на графике рисунка II-41. Определите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком эта-пе движения тело прошло наибольший путь.

$v, м/с$

10 III

II IV

5 I

0 5 10 15 20 $t, с$

Рис. II-41

Дано:

масса тела, $m = 2$ кг
график зависимости скорости $v$ от времени $t$ (Рис. II-41)

Найти:

1. Силу $F$ на каждом этапе движения (I, II, III, IV).
2. Этап движения, на котором тело прошло наибольший путь.

Решение:

1. Определение силы, действующей на каждом этапе этого движения.

Сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: $F = m \cdot a$. Ускорение $a$ найдем как наклон графика $v(t)$ на каждом этапе, используя формулу: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{конечная} - v_{начальная}}{t_{конечный} - t_{начальный}}$.

Этап I (от 0 с до 5 с):
На этом участке скорость тела постоянна ($v = 5$ м/с), следовательно, движение равномерное и прямолинейное. Ускорение равно нулю.
$a_I = \frac{5 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}^2$.
Сила, действующая на тело, также равна нулю:
$F_I = m \cdot a_I = 2 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с}^2 = 0$ Н.

Этап II (от 5 с до 10 с):
На этом участке тело движется равноускоренно, скорость линейно возрастает от 5 м/с до 10 м/с.
$a_{II} = \frac{10 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{10 \text{ с} - 5 \text{ с}} = \frac{5 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$.
Сила, действующая на тело:
$F_{II} = m \cdot a_{II} = 2 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2 = 2$ Н.

Этап III (от 10 с до 15 с):
На этом участке скорость тела снова постоянна ($v = 10$ м/с), движение равномерное. Ускорение равно нулю.
$a_{III} = \frac{10 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{15 \text{ с} - 10 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}^2$.
Сила, действующая на тело, равна нулю:
$F_{III} = m \cdot a_{III} = 2 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с}^2 = 0$ Н.

Этап IV (от 15 с до 20 с):
На этом участке тело движется равнозамедленно, скорость линейно уменьшается от 10 м/с до 0 м/с.
$a_{IV} = \frac{0 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{20 \text{ с} - 15 \text{ с}} = \frac{-10 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$.
Сила, действующая на тело:
$F_{IV} = m \cdot a_{IV} = 2 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с}^2) = -4$ Н.
Знак «–» указывает, что вектор силы направлен в сторону, противоположную вектору скорости.

Ответ: Силы, действующие на тело на каждом этапе: $F_I = 0$ Н, $F_{II} = 2$ Н, $F_{III} = 0$ Н, $F_{IV} = -4$ Н.

2. Определение этапа, на котором тело прошло наибольший путь.

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком скорости для каждого временного интервала.

Этап I: Площадь прямоугольника со сторонами 5 с и 5 м/с.
$s_I = 5 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 25$ м.

Этап II: Площадь трапеции с основаниями 5 м/с и 10 м/с и высотой 5 с.
$s_{II} = \frac{(5 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с})}{2} \cdot 5 \text{ с} = 7.5 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 37.5$ м.

Этап III: Площадь прямоугольника со сторонами 5 с и 10 м/с.
$s_{III} = 10 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 50$ м.

Этап IV: Площадь треугольника с основанием 5 с и высотой 10 м/с.
$s_{IV} = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 25$ м.

Сравнивая пройденные пути: $s_I = 25$ м; $s_{II} = 37.5$ м; $s_{III} = 50$ м; $s_{IV} = 25$ м.

Ответ: Наибольший путь (50 м) тело прошло на этапе III.