Номер 12.14, страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.14, страница 40.

12.14 [д. 32] Под действием постоянной силы за третью секунду движения тело массой 200 г прошло путь 1,8 м, а за четвёртую секунду — путь 2,4 м. Определите ускорение и силу, сообщающую телу ускорение.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$s_3 = 1,8 \text{ м}$ (путь, пройденный за третью секунду)
$s_4 = 2,4 \text{ м}$ (путь, пройденный за четвертую секунду)

Найти:

$a - ?$
$F - ?$

Решение:

Поскольку на тело действует постоянная сила, его движение является равноускоренным. Путь, пройденный телом за $n$-ую секунду при равноускоренном движении, можно найти как разность путей, пройденных за $n$ секунд и за $(n-1)$ секунд.

Общая формула пути при равноускоренном движении: $S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время.

Тогда путь за $n$-ую секунду $s_n$ равен: $s_n = S(n) - S(n-1) = (v_0 n + \frac{an^2}{2}) - (v_0 (n-1) + \frac{a(n-1)^2}{2})$ $s_n = v_0 n + \frac{an^2}{2} - v_0 n + v_0 - \frac{a(n^2 - 2n + 1)}{2}$ $s_n = v_0 + \frac{a}{2}(n^2 - (n^2 - 2n + 1)) = v_0 + \frac{a}{2}(2n - 1) = v_0 + a(n - 0,5)$

Используя эту формулу, составим систему уравнений для третьей ($n=3$) и четвертой ($n=4$) секунд движения.

Для третьей секунды: $s_3 = v_0 + a(3 - 0,5) = v_0 + 2,5a$ $1,8 = v_0 + 2,5a$ (1)

Для четвертой секунды: $s_4 = v_0 + a(4 - 0,5) = v_0 + 3,5a$ $2,4 = v_0 + 3,5a$ (2)

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($v_0$ и $a$). Для нахождения ускорения $a$ вычтем уравнение (1) из уравнения (2): $(v_0 + 3,5a) - (v_0 + 2,5a) = 2,4 - 1,8$ $a = 0,6 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, можем найти силу $F$ по второму закону Ньютона: $F = m \cdot a$ $F = 0,2 \text{ кг} \cdot 0,6 \text{ м/с}^2 = 0,12 \text{ Н}$

Ответ: ускорение тела равно $0,6 \text{ м/с}^2$, а сила, сообщающая телу ускорение, равна $0,12 \text{ Н}$.