Номер 12.18, страница 41 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.18, страница 41.

12.18 [Д. 37] Определите ускорение и силу, действующую на тело массой 250 г, если уравнение изменения координаты тела от времени имеет вид $x = 2 + t - 2t^2$.

Дано:

Масса тела: $m = 250$ г

Уравнение изменения координаты: $x(t) = 2 + t - 2t^2$

Переведем массу в систему СИ:
$m = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

Найти:

Ускорение: $a - ?$

Сила: $F - ?$

Решение:

Ускорение тела является второй производной от координаты по времени. Сначала найдем зависимость скорости тела от времени, взяв первую производную от координаты $x$ по времени $t$.

Скорость $v(t)$:

$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(2 + t - 2t^2) = 1 - 4t$

Теперь найдем ускорение $a(t)$, взяв первую производную от скорости $v(t)$ по времени $t$.

Ускорение $a(t)$:

$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(1 - 4t) = -4$

Таким образом, ускорение тела является постоянной величиной, и его проекция на ось $x$ равна $a = -4$ м/с². Знак «минус» указывает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную положительному направлению оси $x$.

Силу, действующую на тело, найдем, используя второй закон Ньютона, согласно которому сила равна произведению массы тела на его ускорение:

$F = m \cdot a$

Подставим известные числовые значения массы и найденного ускорения:

$F = 0.25 \text{ кг} \cdot (-4 \text{ м/с²}) = -1 \text{ Н}$

Проекция силы на ось $x$ равна $-1$ Н. Знак «минус» означает, что вектор силы, как и вектор ускорения, направлен в сторону, противоположную положительному направлению оси $x$.

Ответ: ускорение тела $a = -4$ м/с², сила, действующая на тело $F = -1$ Н.