Номер 12.21, страница 41 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.21, страница 41.

12.21 [Д. 34] При аварийном торможении автомобиль, двигавшийся со скоростью $80 \text{ км/ч}$, прошёл до полной остановки путь, равный $43,2 \text{ м}$. Определите средние значения ускорения и сил, действующих на: автомобиль массой $1720 \text{ кг}$; пассажира массой $80 \text{ кг}$. Со стороны каких тел и в каком направлении действуют эти силы?

Дано:

Начальная скорость автомобиля $v_0 = 80 \text{ км/ч}$

Тормозной путь $s = 43,2 \text{ м}$

Масса автомобиля $m_{авт} = 1720 \text{ кг}$

Масса пассажира $m_{пас} = 80 \text{ кг}$

Конечная скорость $v = 0 \text{ м/с}$ (полная остановка)

Переведем начальную скорость в систему СИ (м/с):

$v_0 = 80 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 80 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{800}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{200}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 22,22 \text{ м/с}$

Найти:

1. Среднее ускорение $a$

2. Среднюю силу, действующую на автомобиль $F_{авт}$

3. Среднюю силу, действующую на пассажира $F_{пас}$

4. Со стороны каких тел и в каком направлении действуют эти силы

Решение:

1. Определение среднего ускорения

Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным. Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, связывающей путь, скорости и ускорение: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$ Выразим из этой формулы ускорение $a$: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}$ Подставим числовые значения: $a = \frac{0^2 - (\frac{200}{9} \text{ м/с})^2}{2 \cdot 43,2 \text{ м}} = \frac{- \frac{40000}{81} \text{ м}^2/\text{с}^2}{86,4 \text{ м}} \approx \frac{-493,83 \text{ м}^2/\text{с}^2}{86,4 \text{ м}} \approx -5,7156 \text{ м/с}^2$ Знак «минус» указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости движения (торможение). Для дальнейших расчетов будем использовать модуль ускорения $|a| \approx 5,72 \text{ м/с}^2$.

Ответ: среднее значение ускорения автомобиля составляет примерно $5,72 \text{ м/с}^2$, оно направлено в сторону, противоположную движению.

2. Определение силы, действующей на автомобиль

Согласно второму закону Ньютона, сила, вызывающая ускорение, равна произведению массы тела на это ускорение: $F = m \cdot a$ Рассчитаем среднюю тормозящую силу, действующую на автомобиль: $F_{авт} = m_{авт} \cdot |a| = 1720 \text{ кг} \cdot 5,7156 \text{ м/с}^2 \approx 9830,8 \text{ Н} \approx 9,83 \text{ кН}$

Ответ: среднее значение силы, действующей на автомобиль, равно приблизительно $9,83 \text{ кН}$.

3. Определение силы, действующей на пассажира

Пассажир движется вместе с автомобилем, следовательно, его ускорение такое же. Сила, действующая на пассажира, также находится по второму закону Ньютона: $F_{пас} = m_{пас} \cdot |a| = 80 \text{ кг} \cdot 5,7156 \text{ м/с}^2 \approx 457,25 \text{ Н} \approx 460 \text{ Н}$ (Округляем до двух значащих цифр, как в массе пассажира).

Ответ: среднее значение силы, действующей на пассажира, равно приблизительно $460 \text{ Н}$.

4. Определение источников и направлений сил

Сила, действующая на автомобиль, является равнодействующей всех внешних сил, которые вызывают его торможение. В основном это сила трения между тормозными колодками и дисками, которая через колеса передается как сила трения между шинами и дорожным покрытием, а также сила сопротивления воздуха. Обе эти силы направлены в сторону, противоположную движению автомобиля.

Сила, действующая на пассажира, возникает из-за его инертности. Пассажир стремится сохранить свою скорость, в то время как автомобиль замедляется. Чтобы замедлиться вместе с автомобилем, на пассажира должна действовать сила. Эту силу создает ремень безопасности (или, в худшем случае, переднее сиденье, панель приборов или лобовое стекло). Источником силы является ремень безопасности, и она направлена против движения автомобиля (то есть от пассажира к спинке сиденья).

Ответ: сила, тормозящая автомобиль, действует со стороны дороги (сила трения) и воздуха (сила сопротивления) и направлена против движения. Сила, тормозящая пассажира, действует со стороны ремня безопасности и также направлена против движения.