Номер 12.15, страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.15, страница 40.

12.15 [д. 33] После выключения двигателя автомобиль массой 1800 кг проезжает в свободном качении до полной остановки путь 545 м за время 80 с. Определите начальную скорость, ускорение и силу, действующую на автомобиль в процессе торможения.

Дано:

m = 1800 кг

S = 545 м

t = 80 с

v = 0 м/с (полная остановка)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

v₀ - ?

a - ?

F - ?

Решение:

Движение автомобиля после выключения двигателя до полной остановки является равнозамедленным, то есть движение с постоянным отрицательным ускорением. Для решения задачи будем использовать формулы кинематики равноускоренного движения и второй закон Ньютона.

Начальная скорость

Путь, пройденный автомобилем при равнозамедленном движении, можно найти по формуле, связывающей путь, время, начальную и конечную скорости: $S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$.

Поскольку автомобиль в конце пути останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Подставив это значение в формулу, получим: $S = \frac{v_0 \cdot t}{2}$.

Из этой формулы выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{2S}{t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_0 = \frac{2 \cdot 545 \text{ м}}{80 \text{ с}} = \frac{1090 \text{ м}}{80 \text{ с}} = 13,625 \text{ м/с}$.

Ответ: начальная скорость автомобиля $13,625 \text{ м/с}$.

Ускорение

Ускорение $a$ при равноускоренном движении можно определить по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t}$.

Подставим известные и найденные значения: конечную скорость $v=0$, начальную скорость $v_0 = 13,625 \text{ м/с}$ и время $t = 80 \text{ с}$.

$a = \frac{0 - 13,625 \text{ м/с}}{80 \text{ с}} = -0,1703125 \text{ м/с}^2$.

Знак "минус" указывает на то, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости, то есть автомобиль тормозит. Округляя до трёх значащих цифр, получаем $a \approx -0,170 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение автомобиля $\approx -0,170 \text{ м/с}^2$.

Сила, действующая на автомобиль

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила $F$, действующая на автомобиль, равна произведению его массы $m$ на ускорение $a$: $F = m \cdot a$.

Эта сила является силой сопротивления движению (включает силу трения качения и сопротивление воздуха).

Подставим значения массы и ускорения:

$F = 1800 \text{ кг} \cdot (-0,1703125 \text{ м/с}^2) = -306,5625 \text{ Н}$.

Знак "минус" также указывает, что сила направлена против движения. Модуль силы торможения равен $|F| = 306,5625 \text{ Н}$. Округлим значение до целых: $|F| \approx 307 \text{ Н}$.

Ответ: сила, действующая на автомобиль в процессе торможения, составляет $\approx 307 \text{ Н}$.