Номер 12.12, страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.12, страница 40.

12.12* [323*] Самолёт массой 15 т, пройдя по взлётной полосе путь 600 м, приобретает необходимую для отрыва от земли скорость 144 км/ч. Считая движение равноускоренным, определите время разгона, ускорение и силу, сообщающую самолёту это ускорение.

Дано:

Масса самолёта $m = 15$ т
Пройденный путь $S = 600$ м
Конечная скорость $v = 144$ км/ч
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (самолёт начинает разгон из состояния покоя)

Перевод в систему СИ:
$m = 15 \text{ т} = 15 \times 1000 \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$
$v = 144 \text{ км/ч} = 144 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 40 \text{ м/с}$

Найти:

Время разгона $t$ - ?
Ускорение $a$ - ?
Сила $F$ - ?

Решение:

Поскольку движение самолёта равноускоренное, для решения задачи будем использовать формулы кинематики равноускоренного движения и второй закон Ньютона.

время разгона

Для равноускоренного движения без начальной скорости пройденный путь связан со скоростью и временем соотношением $S = \frac{v_0 + v}{2}t$. Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид $S = \frac{v}{2}t$.

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \frac{2S}{v}$

Подставим числовые значения из системы СИ:

$t = \frac{2 \times 600 \text{ м}}{40 \text{ м/с}} = \frac{1200}{40} \text{ с} = 30 \text{ с}$

Ответ: время разгона самолёта составляет 30 с.

ускорение

Ускорение можно найти, используя формулу для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$. Поскольку $v_0 = 0$, то $v = at$.

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{v}{t}$

Подставим значения скорости и найденного времени:

$a = \frac{40 \text{ м/с}}{30 \text{ с}} = \frac{4}{3} \text{ м/с}^2 \approx 1,33 \text{ м/с}^2$

Альтернативный способ: можно использовать формулу, связывающую путь, скорость и ускорение: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$. Выражая $a$, получаем $a = \frac{v^2}{2S} = \frac{(40 \text{ м/с})^2}{2 \times 600 \text{ м}} = \frac{1600}{1200} \text{ м/с}^2 = \frac{4}{3} \text{ м/с}^2$. Результат совпадает.

Ответ: ускорение самолёта равно $\frac{4}{3}$ м/с$^2$ (приблизительно 1,33 м/с$^2$).

сила

Силу, которая сообщает самолёту ускорение (равнодействующую силу, в данном случае это сила тяги за вычетом сил сопротивления), определим по второму закону Ньютона:

$F = ma$

Подставим значения массы и ускорения:

$F = 15000 \text{ кг} \times \frac{4}{3} \text{ м/с}^2 = 5000 \times 4 \text{ Н} = 20000 \text{ Н}$

Эту величину можно также выразить в килоньютонах: $20000 \text{ Н} = 20 \text{ кН}$.

Ответ: сила, сообщающая самолёту ускорение, равна 20000 Н или 20 кН.