Страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

12.7 [320] Скорость тела массой 2 кг из-меняется со временем так, как представлено на графике рисунка II-41. Определите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком эта-пе движения тело прошло наибольший путь.

$v, м/с$

10 III

II IV

5 I

0 5 10 15 20 $t, с$

Рис. II-41

Дано:

масса тела, $m = 2$ кг
график зависимости скорости $v$ от времени $t$ (Рис. II-41)

Найти:

1. Силу $F$ на каждом этапе движения (I, II, III, IV).
2. Этап движения, на котором тело прошло наибольший путь.

Решение:

1. Определение силы, действующей на каждом этапе этого движения.

Сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: $F = m \cdot a$. Ускорение $a$ найдем как наклон графика $v(t)$ на каждом этапе, используя формулу: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{конечная} - v_{начальная}}{t_{конечный} - t_{начальный}}$.

Этап I (от 0 с до 5 с):
На этом участке скорость тела постоянна ($v = 5$ м/с), следовательно, движение равномерное и прямолинейное. Ускорение равно нулю.
$a_I = \frac{5 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}^2$.
Сила, действующая на тело, также равна нулю:
$F_I = m \cdot a_I = 2 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с}^2 = 0$ Н.

Этап II (от 5 с до 10 с):
На этом участке тело движется равноускоренно, скорость линейно возрастает от 5 м/с до 10 м/с.
$a_{II} = \frac{10 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{10 \text{ с} - 5 \text{ с}} = \frac{5 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$.
Сила, действующая на тело:
$F_{II} = m \cdot a_{II} = 2 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2 = 2$ Н.

Этап III (от 10 с до 15 с):
На этом участке скорость тела снова постоянна ($v = 10$ м/с), движение равномерное. Ускорение равно нулю.
$a_{III} = \frac{10 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{15 \text{ с} - 10 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}^2$.
Сила, действующая на тело, равна нулю:
$F_{III} = m \cdot a_{III} = 2 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с}^2 = 0$ Н.

Этап IV (от 15 с до 20 с):
На этом участке тело движется равнозамедленно, скорость линейно уменьшается от 10 м/с до 0 м/с.
$a_{IV} = \frac{0 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{20 \text{ с} - 15 \text{ с}} = \frac{-10 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$.
Сила, действующая на тело:
$F_{IV} = m \cdot a_{IV} = 2 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с}^2) = -4$ Н.
Знак «–» указывает, что вектор силы направлен в сторону, противоположную вектору скорости.

Ответ: Силы, действующие на тело на каждом этапе: $F_I = 0$ Н, $F_{II} = 2$ Н, $F_{III} = 0$ Н, $F_{IV} = -4$ Н.

2. Определение этапа, на котором тело прошло наибольший путь.

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком скорости для каждого временного интервала.

Этап I: Площадь прямоугольника со сторонами 5 с и 5 м/с.
$s_I = 5 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 25$ м.

Этап II: Площадь трапеции с основаниями 5 м/с и 10 м/с и высотой 5 с.
$s_{II} = \frac{(5 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с})}{2} \cdot 5 \text{ с} = 7.5 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 37.5$ м.

Этап III: Площадь прямоугольника со сторонами 5 с и 10 м/с.
$s_{III} = 10 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 50$ м.

Этап IV: Площадь треугольника с основанием 5 с и высотой 10 м/с.
$s_{IV} = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 25$ м.

Сравнивая пройденные пути: $s_I = 25$ м; $s_{II} = 37.5$ м; $s_{III} = 50$ м; $s_{IV} = 25$ м.

Ответ: Наибольший путь (50 м) тело прошло на этапе III.

12.8 [321] Под действием какой постоянной силы ранее покоящееся тело массой 300 г в течение 5 с пройдёт путь 25 м?

Дано:

$m = 300$ г (масса тела)
$t = 5$ с (время движения)
$S = 25$ м (пройденный путь)
$v_0 = 0$ м/с (тело ранее покоилось)

Перевод в систему СИ:

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

$F$ (постоянная сила)

Решение:

Поскольку на тело действует постоянная сила, оно движется с постоянным ускорением. Движение является прямолинейным и равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении из состояния покоя, определяется по формуле:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$S = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы мы можем выразить ускорение $a$:

$a = \frac{2S}{t^2}$

Подставим известные значения, чтобы найти ускорение:

$a = \frac{2 \cdot 25 \text{ м}}{(5 \text{ с})^2} = \frac{50 \text{ м}}{25 \text{ с}^2} = 2 \text{ м/с}^2$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$F = ma$

Теперь подставим значения массы и найденного ускорения:

$F = 0.3 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 0.6 \text{ Н}$

Ответ: $0.6$ Н.

300 В в течение 3 с пройдет путь 25 м.

12.9 [н] На некотором прямолинейном участке пути скорость тела массой 100 кг изменяется по закону $v = 2 + 0,5t$, где все единицы выражены в СИ. Определите путь, пройденный телом за 10 с, и равнодействующую силу, действующих на тело.

Дано:

Масса тела: $m = 100$ кг
Закон изменения скорости: $v(t) = 2 + 0,5t$
Время движения: $t = 10$ с
Все единицы в условии задачи даны в системе СИ.

Найти:

$s$ — путь, пройденный телом;
$F$ — равнодействующую сил, действующих на тело.

Решение:

1. Путь, пройденный телом за 10 с

Данное уравнение скорости $v(t) = 2 + 0,5t$ является уравнением для прямолинейного равноускоренного движения. Общий вид такого уравнения: $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость, а $a$ — ускорение тела.

Сравнивая заданное уравнение с общей формулой, мы можем определить параметры движения:

• Начальная скорость: $v_0 = 2$ м/с.
• Ускорение: $a = 0,5$ м/с².

Так как движение равноускоренное, путь, пройденный телом, можно найти по формуле:$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Подставим числовые значения из условия и найденные параметры в формулу:$s = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10 \text{ с} + \frac{0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 20 \text{ м} + \frac{0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 100 \text{ с}^2}{2} = 20 \text{ м} + \frac{50 \text{ м}}{2} = 20 \text{ м} + 25 \text{ м} = 45 \text{ м}$.

Ответ: путь, пройденный телом за 10 с, равен 45 м.

2. Равнодействующая сил, действующих на тело

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:$F = ma$

Масса тела дана в условии ($m = 100$ кг), а ускорение мы уже нашли из уравнения скорости ($a = 0,5$ м/с²).

Вычислим значение равнодействующей силы:$F = 100 \text{ кг} \cdot 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 50 \text{ Н}$.

Ответ: равнодействующая сил, действующих на тело, равна 50 Н.

12.10 [322] Под действием постоянной силы, равной 10 Н, тело движется прямолинейно так, что зависимость координаты тела от времени описывается уравнением $x = 3 - 2t + t^2$. Определите массу тела.

Дано:

Сила, действующая на тело, $F = 10 \text{ Н}$.
Уравнение движения тела: $x(t) = 3 - 2t + t^2$.
Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Массу тела $m$.

Решение:

Движение тела происходит под действием постоянной силы, следовательно, оно является равноускоренным. Связь между силой, массой и ускорением устанавливает второй закон Ньютона:

$F = m \cdot a$

Из этой формулы мы можем выразить массу тела:

$m = \frac{F}{a}$

Сила $F$ дана в условии. Ускорение $a$ можно определить из уравнения движения $x(t)$.

Общий вид уравнения равноускоренного прямолинейного движения:

$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение.

Сравним это уравнение с данным в задаче: $x(t) = 3 - 2t + t^2$.

Сопоставляя коэффициенты при одинаковых степенях времени $t$, мы видим, что коэффициент при $t^2$ в общем уравнении равен $\frac{a}{2}$, а в данном уравнении он равен 1. Следовательно, мы можем записать:

$\frac{a}{2} = 1$

Отсюда находим ускорение:

$a = 2 \cdot 1 = 2 \text{ м/с}^2$

Другой способ найти ускорение — это взять вторую производную от координаты по времени:

Скорость $v(t)$ является первой производной от координаты $x(t)$:

$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(3 - 2t + t^2) = -2 + 2t$

Ускорение $a(t)$ является первой производной от скорости $v(t)$:

$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(-2 + 2t) = 2 \text{ м/с}^2$

Ускорение тела постоянно и равно $2 \text{ м/с}^2$.

Теперь, зная силу $F = 10 \text{ Н}$ и ускорение $a = 2 \text{ м/с}^2$, мы можем вычислить массу тела:

$m = \frac{F}{a} = \frac{10 \text{ Н}}{2 \text{ м/с}^2} = 5 \text{ кг}$

Ответ: масса тела равна 5 кг.

12.11 [Д. 26] Некоторая сила $F$ сообщает телу массой 1 кг ускорение $0,2 \text{ м/с}^2$. С каким ускорением будет двигаться тело массой 2 кг под действием силы $3F$?

Дано:

$m_1 = 1$ кг
$a_1 = 0,2$ м/с²
$F_1 = F$
$m_2 = 2$ кг
$F_2 = 3F$
Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$a_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который связывает силу ($F$), массу тела ($m$) и его ускорение ($a$) формулой: $F = ma$.

Запишем уравнение для первого случая, когда на тело массой $m_1$ действует сила $F_1$, сообщая ему ускорение $a_1$:

$F_1 = m_1 \cdot a_1$

Поскольку $F_1 = F$, мы можем найти величину этой силы:

$F = 1 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,2 \text{ Н}$

Теперь рассмотрим второй случай. На тело массой $m_2$ действует сила $F_2$, которая в три раза больше первоначальной силы $F$:

$F_2 = 3F = 3 \cdot 0,2 \text{ Н} = 0,6 \text{ Н}$

Снова применим второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение $a_2$ для второго тела:

$F_2 = m_2 \cdot a_2$

Отсюда выразим искомое ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{F_2}{m_2}$

Подставим числовые значения:

$a_2 = \frac{0,6 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = 0,3 \text{ м/с}^2$

Ответ: тело будет двигаться с ускорением $0,3 \text{ м/с}^2$.

12.12* [323*] Самолёт массой 15 т, пройдя по взлётной полосе путь 600 м, приобретает необходимую для отрыва от земли скорость 144 км/ч. Считая движение равноускоренным, определите время разгона, ускорение и силу, сообщающую самолёту это ускорение.

Дано:

Масса самолёта $m = 15$ т
Пройденный путь $S = 600$ м
Конечная скорость $v = 144$ км/ч
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (самолёт начинает разгон из состояния покоя)

Перевод в систему СИ:
$m = 15 \text{ т} = 15 \times 1000 \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$
$v = 144 \text{ км/ч} = 144 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 40 \text{ м/с}$

Найти:

Время разгона $t$ - ?
Ускорение $a$ - ?
Сила $F$ - ?

Решение:

Поскольку движение самолёта равноускоренное, для решения задачи будем использовать формулы кинематики равноускоренного движения и второй закон Ньютона.

время разгона

Для равноускоренного движения без начальной скорости пройденный путь связан со скоростью и временем соотношением $S = \frac{v_0 + v}{2}t$. Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид $S = \frac{v}{2}t$.

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \frac{2S}{v}$

Подставим числовые значения из системы СИ:

$t = \frac{2 \times 600 \text{ м}}{40 \text{ м/с}} = \frac{1200}{40} \text{ с} = 30 \text{ с}$

Ответ: время разгона самолёта составляет 30 с.

ускорение

Ускорение можно найти, используя формулу для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$. Поскольку $v_0 = 0$, то $v = at$.

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{v}{t}$

Подставим значения скорости и найденного времени:

$a = \frac{40 \text{ м/с}}{30 \text{ с}} = \frac{4}{3} \text{ м/с}^2 \approx 1,33 \text{ м/с}^2$

Альтернативный способ: можно использовать формулу, связывающую путь, скорость и ускорение: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$. Выражая $a$, получаем $a = \frac{v^2}{2S} = \frac{(40 \text{ м/с})^2}{2 \times 600 \text{ м}} = \frac{1600}{1200} \text{ м/с}^2 = \frac{4}{3} \text{ м/с}^2$. Результат совпадает.

Ответ: ускорение самолёта равно $\frac{4}{3}$ м/с$^2$ (приблизительно 1,33 м/с$^2$).

сила

Силу, которая сообщает самолёту ускорение (равнодействующую силу, в данном случае это сила тяги за вычетом сил сопротивления), определим по второму закону Ньютона:

$F = ma$

Подставим значения массы и ускорения:

$F = 15000 \text{ кг} \times \frac{4}{3} \text{ м/с}^2 = 5000 \times 4 \text{ Н} = 20000 \text{ Н}$

Эту величину можно также выразить в килоньютонах: $20000 \text{ Н} = 20 \text{ кН}$.

Ответ: сила, сообщающая самолёту ускорение, равна 20000 Н или 20 кН.

12.13 [д. 27] При увеличении скорости автомобиль может двигаться с ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Какие силы со стороны каких тел и в каком направлении сообщают это ускорение автомобилю массой $1200 \text{ кг}$, человеку массой $80 \text{ кг}$?

Дано:

Ускорение, $a = 2 \text{ м/с}^2$
Масса автомобиля, $m_{авт} = 1200 \text{ кг}$
Масса человека, $m_{чел} = 80 \text{ кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силы, сообщающие ускорение автомобилю и человеку (их источник, направление и величина).

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, ускорение телу сообщает равнодействующая всех приложенных к нему сил. Величина этой силы ($F_{равн}$) определяется формулой:

$F_{равн} = m \cdot a$

где $m$ — масса тела, $a$ — его ускорение. Рассмотрим силы, действующие на автомобиль и на человека по отдельности.

1. Автомобиль

Ускорение автомобилю сообщает равнодействующая всех внешних сил, действующих на него в горизонтальном направлении. Эта равнодействующая сила складывается из движущей силы (силы тяги) и сил сопротивления (сопротивление воздуха, трение качения).

Движущей силой, которая толкает автомобиль вперед, является сила трения покоя со стороны дороги, действующая на ведущие колеса. Двигатель заставляет колеса вращаться, они отталкиваются от дорожного полотна назад, и по третьему закону Ньютона, дорога толкает колеса (а с ними и весь автомобиль) вперед.

Рассчитаем величину равнодействующей силы, которая необходима для сообщения автомобилю заданного ускорения:

$F_{авт} = m_{авт} \cdot a = 1200 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 2400 \text{ Н}$

Эта равнодействующая сила направлена вперед, по ходу движения автомобиля.

Ответ: Ускорение автомобилю сообщает равнодействующая внешних сил величиной 2400 Н, направленная вперед. Движущей силой, создающей ускорение, является сила трения со стороны дороги, действующая на ведущие колеса и направленная вперед.

2. Человек

Человек, сидящий в автомобиле, движется вместе с ним, то есть с тем же ускорением $a = 2 \text{ м/с}^2$. Ускорение ему сообщает сила, с которой на него действует автомобиль. Поскольку человек сидит в кресле, при ускорении спинка сиденья давит на спину человека. Эта сила (сила реакции опоры) и является той силой, которая ускоряет человека.

Величина этой силы, действующей на человека, рассчитывается по второму закону Ньютона:

$F_{чел} = m_{чел} \cdot a = 80 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 160 \text{ Н}$

Эта сила приложена к спине человека и направлена вперед, по ходу движения.

Ответ: Ускорение человеку сообщает сила давления со стороны спинки сиденья автомобиля. Величина этой силы равна 160 Н, она направлена вперед.

12.14 [д. 32] Под действием постоянной силы за третью секунду движения тело массой 200 г прошло путь 1,8 м, а за четвёртую секунду — путь 2,4 м. Определите ускорение и силу, сообщающую телу ускорение.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$s_3 = 1,8 \text{ м}$ (путь, пройденный за третью секунду)
$s_4 = 2,4 \text{ м}$ (путь, пройденный за четвертую секунду)

Найти:

$a - ?$
$F - ?$

Решение:

Поскольку на тело действует постоянная сила, его движение является равноускоренным. Путь, пройденный телом за $n$-ую секунду при равноускоренном движении, можно найти как разность путей, пройденных за $n$ секунд и за $(n-1)$ секунд.

Общая формула пути при равноускоренном движении: $S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время.

Тогда путь за $n$-ую секунду $s_n$ равен: $s_n = S(n) - S(n-1) = (v_0 n + \frac{an^2}{2}) - (v_0 (n-1) + \frac{a(n-1)^2}{2})$ $s_n = v_0 n + \frac{an^2}{2} - v_0 n + v_0 - \frac{a(n^2 - 2n + 1)}{2}$ $s_n = v_0 + \frac{a}{2}(n^2 - (n^2 - 2n + 1)) = v_0 + \frac{a}{2}(2n - 1) = v_0 + a(n - 0,5)$

Используя эту формулу, составим систему уравнений для третьей ($n=3$) и четвертой ($n=4$) секунд движения.

Для третьей секунды: $s_3 = v_0 + a(3 - 0,5) = v_0 + 2,5a$ $1,8 = v_0 + 2,5a$ (1)

Для четвертой секунды: $s_4 = v_0 + a(4 - 0,5) = v_0 + 3,5a$ $2,4 = v_0 + 3,5a$ (2)

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($v_0$ и $a$). Для нахождения ускорения $a$ вычтем уравнение (1) из уравнения (2): $(v_0 + 3,5a) - (v_0 + 2,5a) = 2,4 - 1,8$ $a = 0,6 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, можем найти силу $F$ по второму закону Ньютона: $F = m \cdot a$ $F = 0,2 \text{ кг} \cdot 0,6 \text{ м/с}^2 = 0,12 \text{ Н}$

Ответ: ускорение тела равно $0,6 \text{ м/с}^2$, а сила, сообщающая телу ускорение, равна $0,12 \text{ Н}$.

12.15 [д. 33] После выключения двигателя автомобиль массой 1800 кг проезжает в свободном качении до полной остановки путь 545 м за время 80 с. Определите начальную скорость, ускорение и силу, действующую на автомобиль в процессе торможения.

Дано:

m = 1800 кг

S = 545 м

t = 80 с

v = 0 м/с (полная остановка)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

v₀ - ?

a - ?

F - ?

Решение:

Движение автомобиля после выключения двигателя до полной остановки является равнозамедленным, то есть движение с постоянным отрицательным ускорением. Для решения задачи будем использовать формулы кинематики равноускоренного движения и второй закон Ньютона.

Начальная скорость

Путь, пройденный автомобилем при равнозамедленном движении, можно найти по формуле, связывающей путь, время, начальную и конечную скорости: $S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$.

Поскольку автомобиль в конце пути останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Подставив это значение в формулу, получим: $S = \frac{v_0 \cdot t}{2}$.

Из этой формулы выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{2S}{t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_0 = \frac{2 \cdot 545 \text{ м}}{80 \text{ с}} = \frac{1090 \text{ м}}{80 \text{ с}} = 13,625 \text{ м/с}$.

Ответ: начальная скорость автомобиля $13,625 \text{ м/с}$.

Ускорение

Ускорение $a$ при равноускоренном движении можно определить по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t}$.

Подставим известные и найденные значения: конечную скорость $v=0$, начальную скорость $v_0 = 13,625 \text{ м/с}$ и время $t = 80 \text{ с}$.

$a = \frac{0 - 13,625 \text{ м/с}}{80 \text{ с}} = -0,1703125 \text{ м/с}^2$.

Знак "минус" указывает на то, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости, то есть автомобиль тормозит. Округляя до трёх значащих цифр, получаем $a \approx -0,170 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение автомобиля $\approx -0,170 \text{ м/с}^2$.

Сила, действующая на автомобиль

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила $F$, действующая на автомобиль, равна произведению его массы $m$ на ускорение $a$: $F = m \cdot a$.

Эта сила является силой сопротивления движению (включает силу трения качения и сопротивление воздуха).

Подставим значения массы и ускорения:

$F = 1800 \text{ кг} \cdot (-0,1703125 \text{ м/с}^2) = -306,5625 \text{ Н}$.

Знак "минус" также указывает, что сила направлена против движения. Модуль силы торможения равен $|F| = 306,5625 \text{ Н}$. Округлим значение до целых: $|F| \approx 307 \text{ Н}$.

Ответ: сила, действующая на автомобиль в процессе торможения, составляет $\approx 307 \text{ Н}$.

12.16 [д. 30] На одно из двух тел одинаковой массы в течение 2 с действует сила $F_1 = 6 \text{ Н}$. На другое тело действует сила $F_2 = 4 \text{ Н}$. В результате действия этих сил тела, выведенные из состояния покоя, приобретают одинаковую скорость. Определите время действия силы $F_2$.

Дано

$m_1 = m_2 = m$
$t_1 = 2 \text{ с}$
$F_1 = 6 \text{ Н}$
$F_2 = 4 \text{ Н}$
$v_{01} = v_{02} = 0 \text{ м/с}$
$v_1 = v_2 = v$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$t_2$ — ?

Решение

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на тело.

Импульс силы определяется по формуле $J = F \cdot t$, а изменение импульса тела — $\Delta p = m \cdot v - m \cdot v_0$. Так как тела начинают движение из состояния покоя, их начальная скорость $v_0 = 0$.

Для первого тела можно записать:

$F_1 \cdot t_1 = m \cdot v$

Для второго тела:

$F_2 \cdot t_2 = m \cdot v$

Правые части обоих уравнений равны, так как по условию массы тел и их конечные скорости одинаковы. Следовательно, мы можем приравнять левые части этих уравнений:

$F_1 \cdot t_1 = F_2 \cdot t_2$

Выразим из этого равенства искомое время $t_2$:

$t_2 = \frac{F_1 \cdot t_1}{F_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t_2 = \frac{6 \text{ Н} \cdot 2 \text{ с}}{4 \text{ Н}} = \frac{12}{4} \text{ с} = 3 \text{ с}$

Ответ: время действия силы $F_2$ равно $3 \text{ с}$.