Номер 12.10, страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.10, страница 40.

12.10 [322] Под действием постоянной силы, равной 10 Н, тело движется прямолинейно так, что зависимость координаты тела от времени описывается уравнением $x = 3 - 2t + t^2$. Определите массу тела.

Дано:

Сила, действующая на тело, $F = 10 \text{ Н}$.
Уравнение движения тела: $x(t) = 3 - 2t + t^2$.
Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Массу тела $m$.

Решение:

Движение тела происходит под действием постоянной силы, следовательно, оно является равноускоренным. Связь между силой, массой и ускорением устанавливает второй закон Ньютона:

$F = m \cdot a$

Из этой формулы мы можем выразить массу тела:

$m = \frac{F}{a}$

Сила $F$ дана в условии. Ускорение $a$ можно определить из уравнения движения $x(t)$.

Общий вид уравнения равноускоренного прямолинейного движения:

$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение.

Сравним это уравнение с данным в задаче: $x(t) = 3 - 2t + t^2$.

Сопоставляя коэффициенты при одинаковых степенях времени $t$, мы видим, что коэффициент при $t^2$ в общем уравнении равен $\frac{a}{2}$, а в данном уравнении он равен 1. Следовательно, мы можем записать:

$\frac{a}{2} = 1$

Отсюда находим ускорение:

$a = 2 \cdot 1 = 2 \text{ м/с}^2$

Другой способ найти ускорение — это взять вторую производную от координаты по времени:

Скорость $v(t)$ является первой производной от координаты $x(t)$:

$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(3 - 2t + t^2) = -2 + 2t$

Ускорение $a(t)$ является первой производной от скорости $v(t)$:

$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(-2 + 2t) = 2 \text{ м/с}^2$

Ускорение тела постоянно и равно $2 \text{ м/с}^2$.

Теперь, зная силу $F = 10 \text{ Н}$ и ускорение $a = 2 \text{ м/с}^2$, мы можем вычислить массу тела:

$m = \frac{F}{a} = \frac{10 \text{ Н}}{2 \text{ м/с}^2} = 5 \text{ кг}$

Ответ: масса тела равна 5 кг.