Номер 12.17, страница 41 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.17, страница 41.

12.17 [д.31] Три тела массами $m_1$, $m_2$ и $m_3$ выводятся из состояния покоя за одно и то же время под действием сил $F_1$, $F_2$ и $F_3$, причём $m_1 = 3 \text{ кг}$, $m_2 = 4 \text{ кг}$, ускорение $a_3 = 6 \text{ м/с}^2$, $F_2 = F_3 = 12 \text{ Н}$, а скорость $v_1 = v_3$. Определите массу $m_3$ третьего тела, ускорения $a_1$ и $a_2$, силу $F_1$.

Дано:

$m_1 = 3$ кг
$m_2 = 4$ кг
$a_3 = 6$ м/с²
$F_2 = 12$ Н
$F_3 = 12$ Н
$v_1 = v_3$
$t_1 = t_2 = t_3 = t$
$v_{01} = v_{02} = v_{03} = 0$ (из состояния покоя)

Найти:

$m_3$, $a_1$, $a_2$, $F_1$

Решение:

массу m₃ третьего тела

Для определения массы третьего тела воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, сообщаемое этой силой.

$F_3 = m_3 \cdot a_3$

Из этой формулы выразим массу $m_3$:

$m_3 = \frac{F_3}{a_3}$

Подставим известные значения из условия задачи:

$m_3 = \frac{12 \, \text{Н}}{6 \, \text{м/с}^2} = 2 \, \text{кг}$

Ответ: масса третьего тела $m_3$ равна 2 кг.

ускорения a₁ и a₂

Сначала определим ускорение второго тела $a_2$. Используя второй закон Ньютона для второго тела, имеем:

$F_2 = m_2 \cdot a_2$

Выразим ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{F_2}{m_2}$

Подставим числовые значения:

$a_2 = \frac{12 \, \text{Н}}{4 \, \text{кг}} = 3 \, \text{м/с}^2$

Теперь найдем ускорение первого тела $a_1$. Согласно условию, все тела начинают движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движутся в течение одинакового промежутка времени $t$. Скорость тела при равноускоренном движении без начальной скорости вычисляется по формуле:

$v = a \cdot t$

Поскольку конечные скорости первого и третьего тел равны ($v_1 = v_3$), мы можем записать равенство:

$a_1 \cdot t = a_3 \cdot t$

Так как время движения $t$ одинаково для обоих тел и не равно нулю, его можно сократить. Отсюда следует, что ускорения первого и третьего тел равны:

$a_1 = a_3 = 6 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение первого тела $a_1 = 6$ м/с², ускорение второго тела $a_2 = 3$ м/с².

силу F₁

Для нахождения силы $F_1$, действующей на первое тело, снова применим второй закон Ньютона, используя известную массу $m_1$ и найденное ранее ускорение $a_1$:

$F_1 = m_1 \cdot a_1$

Подставим известные значения:

$F_1 = 3 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с}^2 = 18 \, \text{Н}$

Ответ: сила $F_1$ равна 18 Н.