Номер 12.19, страница 41 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.19, страница 41.

12.19 [д. 38] Мотоциклист, ехавший со скоростью 36 км/ч, резко затормозил. Сумма тормозящих сил на пути 10 м составила 550 Н. Определите ускорение и напишите уравнение скорости мотоциклиста в зависимости от времени.

Дано:

$v_0 = 36 \text{ км/ч}$

$s = 10 \text{ м}$

$F_{торм} = 550 \text{ Н}$

Перевод данных в систему СИ:

$v_0 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

$a - ?$

$v(t) - ?$

Решение:

Определение ускорения

Для определения ускорения необходимо сначала найти массу мотоциклиста с мотоциклом. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: работа, совершаемая равнодействующей силой, равна изменению кинетической энергии тела.

$A_{равн} = \Delta E_k$

Равнодействующая сила — это тормозящая сила $F_{торм}$, направленная против движения. Её работа на пути $s$ отрицательна:

$A_{равн} = -F_{торм} \cdot s$

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий. Предполагается, что мотоциклист тормозит до полной остановки, поэтому его конечная скорость равна нулю ($v_k=0$), а значит и конечная кинетическая энергия $E_{k2}=0$.

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\frac{m v_0^2}{2}$

Приравнивая выражения для работы и изменения энергии, получаем:

$-F_{торм} \cdot s = -\frac{m v_0^2}{2}$

Из этого уравнения выразим массу $m$:

$m = \frac{2 \cdot F_{торм} \cdot s}{v_0^2}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{2 \cdot 550 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м}}{(10 \text{ м/с})^2} = \frac{11000}{100} \text{ кг} = 110 \text{ кг}$

Теперь, используя второй закон Ньютона, найдем ускорение. Направим ось OX в сторону движения. Тогда проекция тормозящей силы на эту ось будет отрицательной.

$ma = -F_{торм}$

$a = -\frac{F_{торм}}{m}$

Подставим значения:

$a = -\frac{550 \text{ Н}}{110 \text{ кг}} = -5 \text{ м/с}^2$

Ответ: Ускорение мотоциклиста равно $-5 \text{ м/с}^2$.

Написание уравнения скорости мотоциклиста в зависимости от времени

Уравнение зависимости скорости от времени при равноускоренном движении имеет общий вид:

$v(t) = v_0 + at$

Подставим в это уравнение найденное значение ускорения $a = -5 \text{ м/с}^2$ и начальную скорость $v_0 = 10 \text{ м/с}$:

$v(t) = 10 - 5t$

Ответ: Уравнение скорости мотоциклиста: $v(t) = 10 - 5t$ (где скорость $v$ в м/с, время $t$ в с).