Номер 12.24, страница 41 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.24, страница 41.

12.24 [Д. 29] Под действием одинаковых сил, равных $F$, два покоившихся тела массами 120 г и 60 г приобретают одинаковую скорость. На второе тело сила действует в течение 1,3 с. Определите длительность действия силы на первое тело.

Дано:

$m_1 = 120 \text{ г}$
$m_2 = 60 \text{ г}$
$t_2 = 1.3 \text{ с}$
$F_1 = F_2 = F$
$v_{01} = v_{02} = 0$
$v_1 = v_2 = v$

$m_1 = 120 \text{ г} = 0.12 \text{ кг}$
$m_2 = 60 \text{ г} = 0.06 \text{ кг}$

Найти:

$t_1$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Согласно этому закону, импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса этого тела: $F \cdot t = \Delta p$.

Изменение импульса тела определяется как разность между его конечным и начальным импульсом: $\Delta p = p_{конечный} - p_{начальный} = m v - m v_0$.

Поскольку оба тела изначально покоились, их начальная скорость $v_0$ равна нулю, и, следовательно, начальный импульс также равен нулю. Таким образом, изменение импульса для каждого тела будет равно его конечному импульсу: $\Delta p = mv$.

Запишем уравнения для каждого из двух тел:

Для первого тела (массой $m_1$, время действия силы $t_1$): $F \cdot t_1 = m_1 v \quad (1)$

Для второго тела (массой $m_2$, время действия силы $t_2$): $F \cdot t_2 = m_2 v \quad (2)$

По условию задачи, на оба тела действуют одинаковые силы $F$, и в результате они приобретают одинаковую конечную скорость $v$. Разделим уравнение (1) на уравнение (2): $\frac{F \cdot t_1}{F \cdot t_2} = \frac{m_1 v}{m_2 v}$

Сократим одинаковые величины $F$ и $v$ в левой и правой частях уравнения: $\frac{t_1}{t_2} = \frac{m_1}{m_2}$

Из этого соотношения выразим искомую длительность действия силы на первое тело $t_1$: $t_1 = t_2 \cdot \frac{m_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $t_1 = 1.3 \text{ с} \cdot \frac{0.12 \text{ кг}}{0.06 \text{ кг}} = 1.3 \text{ с} \cdot 2 = 2.6 \text{ с}$

Ответ: $2.6 \text{ с}$.