Номер 12.25, страница 42 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 12. Сила. Второй закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 12.25, страница 42.

12.25 [Д. 40] В одном из кинофильмов персонажу надо было перебросить записку через бурный ручей шириной $L$. Он привязал записку к камню массой $m$, раскрутил камень на верёвке длиной $l$ в горизонтальной плоскости над головой и отпустил в нужный момент. Камень, двигаясь практически прямолинейно, перелетел через ручей за время $t$. Определите центростремительное ускорение и силу, с которой верёвка действовала на камень в процессе вращения.

Дано

Ширина ручья: $L$

Масса камня: $m$

Длина верёвки: $l$

Время полета: $t$

Найти:

Центростремительное ускорение: $a_c$

Силу, с которой верёвка действовала на камень: $F$

Решение

В момент, когда персонаж отпускает камень, тот имеет некоторую линейную (тангенциальную) скорость $v$. После этого камень летит "практически прямолинейно", что позволяет нам считать его движение равномерным. Он преодолевает расстояние $L$ (ширину ручья) за время $t$. Следовательно, его скорость можно рассчитать как:

$v = \frac{L}{t}$

Эта скорость $v$ и есть та линейная скорость, которую имел камень в момент вращения по окружности.

Центростремительное ускорение

Во время вращения на верёвке камень движется по окружности. Радиус этой окружности равен длине верёвки $l$. Центростремительное ускорение $a_c$ связано с линейной скоростью $v$ и радиусом $r$ соотношением:

$a_c = \frac{v^2}{r}$

Подставим в эту формулу $v = \frac{L}{t}$ и $r = l$:

$a_c = \frac{(L/t)^2}{l} = \frac{L^2 / t^2}{l} = \frac{L^2}{l t^2}$

Ответ: $a_c = \frac{L^2}{l t^2}$

Сила, с которой верёвка действовала на камень в процессе вращения

Согласно второму закону Ньютона, сила, сообщающая телу ускорение, равна произведению массы тела на это ускорение. В данном случае сила, с которой верёвка действует на камень (сила натяжения), и есть та сила, которая создаёт центростремительное ускорение.

$F = m \cdot a_c$

Подставим найденное ранее выражение для центростремительного ускорения $a_c$:

$F = m \cdot \frac{L^2}{l t^2} = \frac{m L^2}{l t^2}$

Ответ: $F = \frac{m L^2}{l t^2}$