Номер 13.6, страница 42 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 13. Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 13.6, страница 42.

13.6 [290] Какой угол составляют направления сил тяготения, действующих между самолётом и Землёй на Северном полюсе и между Землёй и самолётом над Санкт-Петербургом? (Город Санкт-Петербург находится на широте $60^\circ$.)

Дано:

Широта Санкт-Петербурга: $ \phi = 60^\circ $

Найти:

Угол $ \alpha $ между направлениями сил тяготения.

Решение:

Сила всемирного тяготения, действующая между двумя телами (в данном случае, между самолётом и Землёй), является центральной силой. Это означает, что она направлена вдоль прямой, соединяющей центры масс этих тел. В качестве центра масс Земли, ввиду её приблизительной сферической симметрии, принимается её геометрический центр. Размерами самолёта по сравнению с радиусом Земли можно пренебречь, считая его материальной точкой.

Таким образом, направление силы тяготения в любой точке над поверхностью Земли направлено к центру Земли.

Рассмотрим два случая:

1. Направление силы тяготения, действующей на самолёт на Северном полюсе, совпадает с направлением оси вращения Земли, так как эта сила направлена от полюса к центру Земли.

2. Направление силы тяготения, действующей на самолёт над Санкт-Петербургом, также направлено к центру Земли, то есть вдоль радиус-вектора, проведённого из центра Земли в точку, где находится Санкт-Петербург.

Искомый угол $ \alpha $ — это угол между двумя этими направлениями. Геометрически это угол между осью вращения Земли и прямой, соединяющей Санкт-Петербург с центром Земли.

Географическая широта ($ \phi $) по определению — это угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли в данную точку. Ось вращения Земли перпендикулярна плоскости экватора, то есть угол между ними составляет $ 90^\circ $.

Следовательно, искомый угол $ \alpha $ является дополнением к широте $ \phi $ до $ 90^\circ $.

Математически это можно выразить формулой:
$ \alpha = 90^\circ - \phi $

Подставим известное значение широты Санкт-Петербурга $ \phi = 60^\circ $:
$ \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ $

Ответ: угол между направлениями сил тяготения составляет $ 30^\circ $.