Номер 13.12, страница 43 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 13. Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 13.12, страница 43.

13.12 [309] На какой из двух одинаковых по размерам брусков действует большая сила тяжести и во сколько раз (рис. II-47)?

Парафин Алюминий

Рис. II-47

Дано:

$V_1 = V_2 = V$ (объемы брусков одинаковы)
Брусок 1 - парафин
Брусок 2 - алюминий

Плотность парафина: $\rho_1 = 900 \frac{кг}{м^3}$
Плотность алюминия: $\rho_2 = 2700 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

На какой брусок действует бóльшая сила тяжести?
$\frac{F_2}{F_1} - ?$

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле: $F_{тяж} = m \cdot g$, где $m$ - масса тела, а $g$ - ускорение свободного падения.

Масса тела связана с его плотностью $\rho$ и объемом $V$ следующим соотношением: $m = \rho \cdot V$.

Подставив выражение для массы в формулу силы тяжести, получим: $F_{тяж} = \rho \cdot V \cdot g$.

Запишем выражения для сил тяжести, действующих на парафиновый ($F_1$) и алюминиевый ($F_2$) бруски:
$F_1 = \rho_1 \cdot V \cdot g$
$F_2 = \rho_2 \cdot V \cdot g$

По условию задачи, размеры брусков одинаковы, следовательно, их объемы $V$ равны. Ускорение свободного падения $g$ также является постоянной величиной для обоих тел. Таким образом, сила тяжести прямо пропорциональна плотности вещества, из которого сделан брусок.

Сравним плотности парафина и алюминия:
$\rho_1 = 900 \frac{кг}{м^3}$
$\rho_2 = 2700 \frac{кг}{м^3}$

Поскольку $\rho_2 > \rho_1$, то и сила тяжести, действующая на алюминиевый брусок, будет больше, чем сила тяжести, действующая на парафиновый брусок ($F_2 > F_1$).

Чтобы найти, во сколько раз сила тяжести, действующая на алюминиевый брусок, больше, найдем отношение сил $F_2$ и $F_1$:
$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\rho_2 \cdot V \cdot g}{\rho_1 \cdot V \cdot g} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Подставим числовые значения плотностей:
$\frac{F_2}{F_1} = \frac{2700 \frac{кг}{м^3}}{900 \frac{кг}{м^3}} = 3$

Ответ: бóльшая сила тяжести действует на алюминиевый брусок; она больше в 3 раза.