Номер 13.16, страница 43 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 13. Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 13.16, страница 43.

13.16 [296] Во сколько раз увеличится сила взаимного притяжения двух шаров, если расстояние между ними уменьшить в 3 раза?

Дано:

Исходное расстояние между центрами шаров: $r_1$

Конечное расстояние между центрами шаров: $r_2 = \frac{r_1}{3}$

Найти:

Во сколько раз увеличится сила притяжения, то есть найти отношение конечной силы $F_2$ к начальной силе $F_1$: $\frac{F_2}{F_1} - ?$

Решение:

Сила взаимного гравитационного притяжения двух шаров определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы шаров, а $r$ — расстояние между их центрами.

Запишем выражение для силы $F_1$ при начальном расстоянии $r_1$:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Согласно условию задачи, расстояние между шарами уменьшили в 3 раза. Новое расстояние $r_2$ будет равно:

$r_2 = \frac{r_1}{3}$

Теперь запишем выражение для силы $F_2$ при новом расстоянии $r_2$:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{\left(\frac{r_1}{3}\right)^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r_1^2}{9}}$

Упрощая выражение для $F_2$, получаем:

$F_2 = 9 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась сила, разделим $F_2$ на $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{9 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}$

После сокращения одинаковых членов в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{F_2}{F_1} = 9$

Это означает, что сила взаимного притяжения увеличилась в 9 раз.

Ответ: сила взаимного притяжения увеличится в 9 раз.