Номер 11.30, страница 37 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.30, страница 37.

11.30 [257] Чугунный шар при объёме $125 \text{ см}^3$ имеет массу 800 г. Сплошной или полый этот шар?

Дано:

Объем чугунного шара $V = 125 \text{ см}^3$
Масса чугунного шара $m = 800 \text{ г}$
Плотность чугуна (справочное значение) $\rho_{\text{чугуна}} \approx 7000-7200 \text{ кг/м}^3$ или $7,0-7,2 \text{ г/см}^3$. Для расчетов возьмем среднее значение $\rho_{\text{чугуна}} = 7000 \text{ кг/м}^3$.

Перевод в систему СИ:
$V = 125 \text{ см}^3 = 125 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 125 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,000125 \text{ м}^3$
$m = 800 \text{ г} = 0,8 \text{ кг}$

Найти:

Сплошной или полый шар?

Решение:

Чтобы определить, является ли шар сплошным, необходимо вычислить его среднюю плотность и сравнить с табличным значением плотности чугуна. Если вычисленная плотность окажется равной плотности чугуна, шар сплошной. Если она будет меньше, значит, внутри шара есть полость.

Средняя плотность тела ($\rho_{\text{шара}}$) вычисляется по формуле:

$\rho_{\text{шара}} = \frac{m}{V}$

Подставим данные в формулу, используя единицы СИ:

$\rho_{\text{шара}} = \frac{0,8 \text{ кг}}{0,000125 \text{ м}^3} = 6400 \text{ кг/м}^3$

Можно также провести вычисления в г/см³:

$\rho_{\text{шара}} = \frac{800 \text{ г}}{125 \text{ см}^3} = 6,4 \text{ г/см}^3$

Теперь сравним полученную плотность шара с плотностью чугуна:

$\rho_{\text{шара}} = 6400 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{\text{чугуна}} = 7000 \text{ кг/м}^3$

Так как $\rho_{\text{шара}} < \rho_{\text{чугуна}}$ ($6400 \text{ кг/м}^3 < 7000 \text{ кг/м}^3$), это означает, что средняя плотность шара меньше плотности материала, из которого он сделан. Такое возможно только в том случае, если внутри шара есть полость (заполненная, например, воздухом, плотностью которого можно пренебречь).

Ответ: Шар полый.