Номер 11.24, страница 37 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.24, страница 37.

11.24 [251] В результате перемещения поршня вправо объём воздуха в закрытом цилиндре увеличился (см. рис. П-39). Как при этом изменилась плотность воздуха в цилиндре?

Рис. П-39

Дано:

Воздух находится в закрытом цилиндре с поршнем.
Начальный объем воздуха - $V_1$.
Конечный объем воздуха - $V_2$.
По условию, объем увеличился, следовательно, $V_2 > V_1$.
Масса воздуха $m$ в закрытом цилиндре остается постоянной ($m = \text{const}$).

Найти:

Как изменилась плотность воздуха $\rho$ в цилиндре.

Решение:

Плотность вещества ($\rho$) определяется по формуле как отношение массы ($m$) к объему ($V$), который это вещество занимает: $$ \rho = \frac{m}{V} $$

Поскольку цилиндр, в котором находится воздух, закрыт, количество воздуха в нем не меняется. Это означает, что масса воздуха ($m$) остается постоянной в течение всего процесса.

Согласно условию задачи, поршень перемещается вправо, в результате чего объем воздуха увеличивается. Обозначим начальную плотность как $\rho_1$, а конечную — как $\rho_2$.

Начальная плотность: $$ \rho_1 = \frac{m}{V_1} $$

Конечная плотность: $$ \rho_2 = \frac{m}{V_2} $$

Мы знаем, что масса $m$ осталась неизменной, а объем увеличился, то есть $V_2 > V_1$. Из формулы плотности видно, что плотность обратно пропорциональна объему при постоянной массе. Если знаменатель дроби ($V$) увеличивается, а числитель ($m$) остается тем же, то значение самой дроби ($\rho$) уменьшается.

Следовательно, конечная плотность $\rho_2$ будет меньше начальной плотности $\rho_1$.

Ответ: плотность воздуха в цилиндре уменьшилась.