Страница 32 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

10.4 [197] Приведите 3–5 названий тел, в результате взаимодействия с которыми мяч может прийти в движение (или изменить направление своего движения).

Решение

Согласно законам динамики, для того чтобы тело изменило свое состояние движения (то есть начало двигаться из состояния покоя или изменило направление и/или скорость своего движения), на него должна подействовать внешняя сила. Сила является мерой взаимодействия тел. Следовательно, чтобы мяч пришел в движение или изменил его, необходимо взаимодействие с другим телом. Ниже приведены примеры таких тел.

1. Нога человека. При ударе по мячу, например в футболе, нога действует на мяч с силой, которая приводит его в движение.

2. Рука человека. При броске, толчке или ударе по мячу (например, в баскетболе или волейболе) рука сообщает мячу ускорение, изменяя его скорость.

3. Поверхность (стена, пол, земля). Когда мяч ударяется о твердую поверхность, она действует на него с силой упругости (силой нормальной реакции), в результате чего мяч отскакивает, то есть изменяет направление своего движения.

4. Ракетка. В таких видах спорта, как теннис или бадминтон, ракетка используется для удара по мячу (или волану), что резко изменяет его скорость и направление полета.

5. Ветер (движущийся воздух). Поток воздуха может оказать на легкий мяч достаточное силовое воздействие, чтобы сдвинуть его с места или изменить траекторию его полета.

Ответ: нога человека, рука человека, поверхность (стена, пол), ракетка, ветер.

10.5° [198°] Что произойдёт с подвешенной на нитях пружиной, если спичкой пережечь нить AB, которая сейчас стягивает (сжимает) эту пружину (рис. II-25)?

Рис. II-25

10.5° [198°]

Решение

В начальном состоянии пружина сжата горизонтальной нитью AB. Это означает, что в пружине запасена потенциальная энергия упругой деформации. Сила упругости, возникающая в пружине и стремящаяся её распрямить, уравновешена силой натяжения нити AB. Вся система удерживается в равновесии двумя подвесными нитями, которые компенсируют силу тяжести, действующую на пружину.

Когда нить AB пережигают, сила натяжения, сжимающая пружину, мгновенно исчезает. Сила упругости, действующая на концы пружины, становится неуравновешенной.

Под действием этой силы пружина начнет быстро распрямляться. Её концы A и B придут в движение, двигаясь в стороны друг от друга. Запасённая в пружине потенциальная энергия упругой деформации перейдет в кинетическую энергию движущихся частей пружины. Так как пружина подвешена на нитях, её концы будут двигаться по дугам окружностей, что приведёт к сложному колебательному движению всей системы: пружина будет не только расширяться и сжиматься по горизонтали, но и вся система будет качаться как маятник.

Из-за сил сопротивления (трение в точках подвеса, сопротивление воздуха) эти колебания со временем затухнут, и система придет в новое состояние равновесия. В этом состоянии пружина будет свободно висеть на двух нитях, которые будут расположены ближе к вертикали, чем в начальном состоянии. Под действием собственного веса пружина будет немного растянута.

Ответ: После пережигания нити AB пружина резко распрямится, так как исчезнет сила, её сжимающая. Запасенная в ней потенциальная энергия упругой деформации перейдет в кинетическую энергию. Пружина придет в колебательное движение, которое со временем затухнет. В итоге пружина будет свободно висеть на поддерживающих нитях, находясь в слабо растянутом (под действием собственного веса) состоянии.

10.6 [199] Почему пожарному трудно удерживать брандспойт, из которого бьёт вода?

10.6 [199]

Решение

Удерживать брандспойт, из которого с большой скоростью бьёт вода, трудно из-за явления реактивного движения, которое описывается законом сохранения импульса.

Рассмотрим систему "брандспойт-вода". Изначально, когда вода неподвижна, суммарный импульс системы равен нулю. Когда вода начинает вытекать из брандспойта со скоростью $\vec{v}$, она приобретает импульс $\Delta \vec{p}_{воды}$, направленный от брандспойта. За время $\Delta t$ масса вытекшей воды равна $\Delta m$, и её импульс составляет $\Delta \vec{p}_{воды} = \Delta m \cdot \vec{v}$.

Согласно закону сохранения импульса, для замкнутой системы суммарный импульс должен оставаться постоянным. Чтобы суммарный импульс системы оставался равным нулю, брандспойт должен получить импульс $\Delta \vec{p}_{брандспойта}$, равный по модулю и противоположный по направлению импульсу вытекающей воды:

$\Delta \vec{p}_{брандспойта} = - \Delta \vec{p}_{воды} = - \Delta m \cdot \vec{v}$

Изменение импульса брандспойта за время $\Delta t$ означает, что на него действует сила, называемая реактивной силой. Согласно второму закону Ньютона, эта сила равна:

$\vec{F}_{реактивная} = \frac{\Delta \vec{p}_{брандспойта}}{\Delta t} = - \frac{\Delta m}{\Delta t} \vec{v}$

Эта сила направлена в сторону, противоположную движению воды, и толкает брандспойт назад. Так как вода из пожарного брандспойта выбрасывается с очень высокой скоростью и в большом количестве (величина $\frac{\Delta m}{\Delta t}$ — массовый расход — велика), то и реактивная сила отдачи получается очень большой. Пожарному необходимо прикладывать значительное мышечное усилие, чтобы скомпенсировать эту силу и удержать брандспойт в руках.

Это же явление можно объяснить и с помощью третьего закона Ньютона: сила, с которой брандспойт выталкивает воду, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой вода действует на брандспойт (сила отдачи).

Ответ: Пожарному трудно удерживать брандспойт из-за большой реактивной силы (силы отдачи), возникающей в соответствии с законом сохранения импульса. Вылетающая с большой скоростью струя воды сообщает брандспойту равный по модулю и противоположно направленный импульс, что создает мощную силу, толкающую брандспойт назад.

10.7° [200°] Почему отклоняется трубка при вытекании из неё воды (рис. П-26)?

Рис. П-26

Решение

Отклонение трубки при вытекании из нее воды является проявлением закона сохранения импульса, а также третьего закона Ньютона. Это явление лежит в основе принципа реактивного движения.

1. Когда вода течет по трубке и вытекает из нее, она приобретает определенную скорость и, следовательно, импульс. Пусть за малый промежуток времени $\Delta t$ из трубки вытекает масса воды $\Delta m$ со скоростью $\vec{v}$. Импульс этой массы воды равен $\vec{p} = \Delta m \cdot \vec{v}$.

2. Чтобы сообщить воде этот импульс, со стороны трубки на воду должна действовать сила $\vec{F}_{1}$. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, эта сила равна $\vec{F}_{1} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$.

3. В соответствии с третьим законом Ньютона, на каждое действие существует равное по величине и противоположное по направлению противодействие. Это означает, что вытекающая вода действует на трубку с силой $\vec{F}_{2}$, которая равна по модулю силе $\vec{F}_{1}$ и направлена в противоположную сторону: $\vec{F}_{2} = -\vec{F}_{1}$.

4. Эта сила $\vec{F}_{2}$ называется реактивной силой. Она приложена к трубке и направлена в сторону, противоположную скорости вытекающей струи воды. На рисунке показано, что струя воды направлена влево и вниз. Следовательно, реактивная сила, действующая на трубку, направлена вправо и вверх. Именно эта сила и заставляет гибкую трубку отклоняться от вертикального положения.

Ответ: Трубка отклоняется из-за действия на нее реактивной силы. Согласно третьему закону Ньютона, вытекающая из трубки вода действует на нее с силой, равной по модулю и противоположной по направлению той силе, с которой трубка выталкивает воду.

10.8° [201°] Почему трубка не отклоняется, если на пути вытекающей из неё воды (см. задачу 10.7) поместить картонку, укреплённую на трубке, как показано на рисунке II-27?

Рис. II-27

Решение

Рассмотрим силы, действующие на систему «трубка + картонка» в горизонтальном направлении.

1. Когда вода вытекает из изогнутого конца трубки, она приобретает определенный импульс. Согласно закону сохранения импульса, на трубку начинает действовать сила отдачи (реактивная сила), направленная в сторону, противоположную направлению вытекающей струи. Если струя вытекает вправо, то реактивная сила $F_{реак}$ направлена влево. Ее модуль равен скорости изменения импульса вытекающей воды: $F_{реак} = \frac{\Delta m}{\Delta t} v$, где $\frac{\Delta m}{\Delta t}$ – массовый расход воды (масса воды, вытекающая в единицу времени), а $v$ – скорость струи. Эта сила стремится отклонить трубку влево.

2. Вытекшая из трубки струя воды ударяется о картонку, которая неподвижно закреплена на самой трубке. При столкновении с преградой струя передает ей свой импульс. В результате на картонку действует сила давления $F_{удар}$, направленная в ту же сторону, что и скорость струи, то есть вправо. Если предположить, что при ударе горизонтальная составляющая скорости воды становится равной нулю, то модуль силы удара будет равен: $F_{удар} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{\Delta m \cdot v}{\Delta t} = \frac{\Delta m}{\Delta t} v$.

Таким образом, на единую жесткую систему «трубка + картонка» действуют две равные по модулю ($|F_{реак}| = |F_{удар}|$) и противоположные по направлению горизонтальные силы. Реактивная сила приложена к трубке и направлена влево, а сила удара струи приложена к картонке и направлена вправо. Так как картонка является частью системы, эти силы взаимно компенсируют друг друга. Суммарная внешняя сила в горизонтальном направлении равна нулю, поэтому система остается в равновесии, и трубка не отклоняется.

Ответ: Трубка не отклоняется, потому что реактивная сила, возникающая при вытекании воды и действующая на трубку, уравновешивается силой давления этой же струи воды на картонку, жестко связанную с трубкой. Эти две силы равны по величине и противоположны по направлению, поэтому их равнодействующая равна нулю.

10.9° [202°] Почему при вытекании воды сосуд, подвешенный на нити, вращается (рис. II-28)?

Рис. II-28

Решение

Вращение сосуда, показанного на рисунке, объясняется действием третьего закона Ньютона, также известного как закон действия и противодействия. Этот же принцип лежит в основе реактивного движения.

Рассмотрим процесс вытекания воды из патрубков:

1. Чтобы струи воды вытекали из сосуда, стенки сосуда должны подействовать на воду с некоторой силой, выталкивая её наружу. Эта сила (сила действия) направлена вдоль патрубков, в сторону движения воды.
2. Согласно третьему закону Ньютона, на всякое действие есть равное по модулю и противоположное по направлению противодействие. Это означает, что вытекающая вода действует на сосуд с такой же по величине, но противоположно направленной силой. Эта сила называется силой реакции или реактивной силой.
3. На рисунке видно, что патрубки направлены по касательной к окружности, центром которой является ось вращения сосуда. Следовательно, реактивные силы, действующие на сосуд со стороны вытекающей воды, также направлены по касательной, но в сторону, противоположную направлению струй.
4. Эти реактивные силы приложены на некотором расстоянии от оси вращения (нити, на которой подвешен сосуд). Сила, приложенная на расстоянии от оси, создает вращающий момент (или момент силы). Момент силы $M$ определяется как произведение модуля силы $F$ на плечо $r$ (расстояние от оси вращения до линии действия силы): $M = F \cdot r$.
5. Оба патрубка создают вращающие моменты, направленные в одну и ту же сторону (в данном случае, против часовой стрелки, если смотреть сверху). Суммарный вращающий момент заставляет сосуд приобретать угловое ускорение и приходить во вращательное движение.

Этот эффект можно также объяснить с точки зрения закона сохранения момента импульса.

Изначально система «сосуд с водой» покоится, и её суммарный момент импульса равен нулю. Когда вода начинает вытекать по касательной, она уносит с собой некоторый момент импульса. Поскольку в системе отсутствуют внешние вращающие моменты (пренебрегая трением в нити и сопротивлением воздуха), общий момент импульса системы должен оставаться равным нулю. Для этого сосуд должен приобрести момент импульса, равный по величине и противоположный по направлению моменту импульса вытекающей воды. Это и приводит к его вращению в сторону, противоположную направлению струй.

Такое устройство является одним из простейших примеров реактивного двигателя и известно как "сегнерово колесо".

Ответ: Вращение сосуда происходит из-за реактивных сил, возникающих в соответствии с третьим законом Ньютона. Вода, вытекая из направленных по касательной патрубков, действует на сосуд с силами, которые создают вращающий момент и приводят сосуд в движение.

10.10° [203°] Колба подвешена на нити (рис. II-29). Останется ли колба в состоянии покоя при сильном кипении воды в ней? Объясните явление.

Рис. II-29

Решение

Нет, колба не останется в состоянии покоя при сильном кипении воды. Она придет во вращательное движение.

Это явление объясняется на основе третьего закона Ньютона (закона действия и противодействия) и принципа реактивного движения.

1. При нагревании вода в колбе превращается в пар. Давление пара внутри колбы значительно возрастает.

2. Этот пар с большой скоростью устремляется наружу через две изогнутые трубки, вставленные в пробку.

3. Согласно третьему закону Ньютона, силы всегда возникают парами. Сила, с которой пар вырывается из трубки, равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей со стороны пара на трубку. Эту силу называют реактивной силой.

4. На рисунке видно, что трубки изогнуты в противоположные стороны. Поэтому реактивные силы, действующие на каждую из трубок, также направлены в противоположные стороны. Эти две силы создают вращающий момент (пару сил), который заставляет всю систему (колбу с водой и пробкой) вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через нить подвеса.

Таким образом, установка представляет собой простейшую модель реактивной паровой турбины (эолипила Герона).

Ответ: Нет, колба не останется в состоянии покоя. Она начнет вращаться вокруг нити подвеса из-за реактивного действия струй пара, выходящих из изогнутых трубок.

10.11 [204] В некоторых парках на детских площадках для игр устанавливают деревянные цилиндры (барабаны), вращающиеся на горизонтальной оси. В каком направлении и почему цилиндр вращается, когда по нему бежит ребёнок?

Решение

Рассмотрим взаимодействие между ребенком и цилиндром (барабаном) с точки зрения законов механики.

Когда ребенок бежит по верхней поверхности цилиндра, он отталкивается от нее ногами для того, чтобы переместить свое тело вперед. Согласно третьему закону Ньютона, на каждое действие есть равное по величине и противоположное по направлению противодействие.

1. Действие: Ребенок толкает поверхность цилиндра ногами назад (в направлении, противоположном своему бегу). Эта сила (сила трения покоя) приложена к верхней части цилиндра.

2. Противодействие: Цилиндр с такой же по модулю силой толкает ноги ребенка вперед, что и позволяет ребенку бежать.

Сила, с которой ребенок действует на цилиндр, приложена не к его центру (оси вращения), а к верхней поверхности. Такая сила создает вращающий момент (момент силы), который и заставляет цилиндр вращаться. Поскольку сила, толкающая цилиндр, направлена назад (относительно движения ребенка), то и вращение будет происходить в том же направлении — верхняя часть цилиндра будет двигаться назад, то есть в сторону, противоположную направлению бега ребенка.

Это явление также можно объяснить с помощью закона сохранения момента импульса. Если считать систему «ребенок + цилиндр» замкнутой (пренебрегая трением в оси), то ее суммарный момент импульса должен оставаться равным нулю, так как изначально система покоилась. Когда ребенок начинает бежать, он создает момент импульса в одном направлении относительно оси вращения. Чтобы полный момент импульса системы остался нулевым, цилиндр должен начать вращаться в противоположную сторону, создавая момент импульса, который компенсирует момент импульса ребенка.

Ответ: Цилиндр вращается в направлении, противоположном направлению бега ребенка. Причина заключается в третьем законе Ньютона: чтобы двигаться вперед, ребенок отталкивается от поверхности цилиндра назад. Эта сила создает вращающий момент, который раскручивает цилиндр в обратном направлении.

10.12 [205] Рыба может двигаться вперёд, отбрасывая жабрами струи воды. Объясните это явление.

Решение

Движение рыбы, которое происходит за счет отбрасывания струи воды из жабр, является классическим примером реактивного движения. Это явление объясняется фундаментальными законами физики: законом сохранения импульса и третьим законом Ньютона.

1. С точки зрения закона сохранения импульса:

Рассмотрим систему, состоящую из рыбы и воды, которую она выбрасывает. Если до начала движения рыба находилась в покое, то суммарный импульс этой системы был равен нулю. Импульс тела — это векторная величина, равная произведению его массы на скорость ($ \vec{p} = m \vec{v} $).

Когда рыба с силой выталкивает из жаберных щелей порцию воды массой $m_{воды}$ со скоростью $\vec{v}_{воды}$, направленной назад, эта вода приобретает импульс $\vec{p}_{воды} = m_{воды} \cdot \vec{v}_{воды}$.

Согласно закону сохранения импульса, в замкнутой системе (где внешние силы пренебрежимо малы по сравнению с внутренними) полный импульс системы остается постоянным. Так как начальный импульс был равен нулю, то и после выбрасывания воды суммарный импульс системы «рыба + вода» должен остаться равным нулю.

$ \vec{p}_{рыбы} + \vec{p}_{воды} = 0 $

Отсюда следует, что импульс, который приобретает рыба, $\vec{p}_{рыбы}$, должен быть равен по модулю и противоположен по направлению импульсу выброшенной воды:

$ \vec{p}_{рыбы} = - \vec{p}_{воды} $

Это означает, что если вода была выброшена назад, то рыба получает импульс, направленный вперед, и начинает двигаться в этом направлении.

2. С точки зрения третьего закона Ньютона:

Это же явление можно объяснить и с помощью третьего закона Ньютона, который гласит, что силы всегда возникают парами. Сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия.

Рыба действует на воду с некоторой силой ($\vec{F}_{рыба \to вода}$), выталкивая ее назад. В тот же момент вода действует на рыбу с точно такой же по величине, но противоположно направленной силой противодействия, или силой реакции ($\vec{F}_{вода \to рыба}$).

$ \vec{F}_{вода \to рыба} = - \vec{F}_{рыба \to вода} $

Именно эта сила реакции, приложенная к рыбе и направленная вперед, и заставляет ее ускоряться и двигаться. По такому же принципу движутся ракеты, кальмары и медузы.

Ответ: Движение рыбы вперед при выбрасывании воды из жабр назад является проявлением реактивного движения. Оно основано на законе сохранения импульса: отбрасывая массу воды в одном направлении, рыба получает импульс в противоположном направлении, что заставляет ее двигаться вперед.