Номер 11.5, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.5, страница 35.

11.5 [232] На чашах уравновешенных весов лежат кубики (рис. II-35). Одинаковы ли плотности веществ, из которых сделаны кубики?

Рис. II-35

Дано:

На чашах весов находятся два кубика. Весы находятся в равновесии, это означает, что массы кубиков равны.

Масса первого (левого) кубика: $m_1$

Масса второго (правого) кубика: $m_2$

Условие равновесия: $m_1 = m_2$

Из рисунка видно, что объем первого кубика ($V_1$) больше объема второго кубика ($V_2$): $V_1 > V_2$.

Найти:

Одинаковы ли плотности веществ $\rho_1$ и $\rho_2$, из которых сделаны кубики?

Решение:

Масса тела связана с его плотностью и объемом соотношением $m = \rho \cdot V$.

Запишем это выражение для каждого кубика:

Масса левого кубика: $m_1 = \rho_1 \cdot V_1$

Масса правого кубика: $m_2 = \rho_2 \cdot V_2$

Поскольку весы находятся в равновесии, массы кубиков равны:

$m_1 = m_2$

Приравняем выражения для масс:

$\rho_1 \cdot V_1 = \rho_2 \cdot V_2$

Из этого равенства можно выразить отношение плотностей:

$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{V_2}{V_1}$

Из условия, основанного на рисунке, мы знаем, что $V_1 > V_2$. Это означает, что знаменатель дроби в правой части уравнения больше числителя. Следовательно, значение этой дроби меньше единицы:

$\frac{V_2}{V_1} < 1$

А раз правая часть уравнения меньше единицы, то и левая его часть также меньше единицы:

$\frac{\rho_1}{\rho_2} < 1$

Из этого неравенства следует, что $\rho_1 < \rho_2$.

Таким образом, плотность материала, из которого сделан левый (больший по объему) кубик, меньше плотности материала, из которого сделан правый (меньший по объему) кубик.

Ответ: Плотности веществ, из которых сделаны кубики, не одинаковы. Плотность вещества большего кубика меньше плотности вещества меньшего кубика.