Номер 11.6, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.6, страница 35.

11.6 [233] В один из двух одинаковых сосудов (рис. II-36) налили воду (сосуд слева), в другой — раствор серной кислоты (сосуд справа) такой же массы. Какая жидкость имеет большую плотность? На основании чего вы делаете вывод?

Рис. II-36

Дано:

$m_1$ – масса воды (жидкость в левом сосуде)
$m_2$ – масса раствора серной кислоты (жидкость в правом сосуде)
$m_1 = m_2 = m$
$V_1$ – объем воды
$V_2$ – объем раствора серной кислоты
Сосуды одинаковые, то есть имеют одинаковую площадь основания $S$.
Из рисунка видно, что высота столба воды $h_1$ больше высоты столба раствора серной кислоты $h_2$: $h_1 > h_2$.

Найти:

Сравнить плотности жидкостей: $\rho_1$ (плотность воды) и $\rho_2$ (плотность раствора серной кислоты).

Решение:

Плотность вещества определяется по формуле: $ \rho = \frac{m}{V} $ где $m$ – масса вещества, а $V$ – его объем.

Для воды плотность равна: $ \rho_1 = \frac{m_1}{V_1} $

Для раствора серной кислоты плотность равна: $ \rho_2 = \frac{m_2}{V_2} $

По условию задачи массы жидкостей одинаковы: $m_1 = m_2 = m$. Тогда формулы для плотностей можно переписать так: $ \rho_1 = \frac{m}{V_1} $ и $ \rho_2 = \frac{m}{V_2} $

Объем жидкости в цилиндрическом сосуде можно найти по формуле $V = S \cdot h$, где $S$ – площадь дна сосуда, а $h$ – высота столба жидкости. Поскольку сосуды одинаковые, площади их оснований равны ($S_1 = S_2 = S$). Из рисунка видно, что уровень воды в левом сосуде выше, чем уровень раствора серной кислоты в правом. Следовательно, $h_1 > h_2$. Тогда объем воды $V_1 = S \cdot h_1$ будет больше объема раствора серной кислоты $V_2 = S \cdot h_2$, то есть $V_1 > V_2$.

Теперь сравним плотности. Мы сравниваем две дроби с одинаковым числителем $m$. Та дробь будет меньше, у которой знаменатель больше. Поскольку $V_1 > V_2$, то $\frac{m}{V_1} < \frac{m}{V_2}$. Следовательно, $\rho_1 < \rho_2$.

Таким образом, плотность раствора серной кислоты больше плотности воды. Вывод сделан на основании того, что при одинаковой массе жидкости занимают разный объем. Жидкость, занимающая меньший объем (раствор серной кислоты), имеет большую плотность. Сравнение объемов произведено визуально по высоте уровней жидкостей в одинаковых сосудах.

Ответ: большую плотность имеет раствор серной кислоты. Вывод основан на определении плотности ($\rho = m/V$). Так как по условию массы жидкостей равны, а из рисунка видно, что объем раствора серной кислоты меньше объема воды, то его плотность оказывается больше.