Номер 11.15, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.15, страница 36.

11.15 [242] Известно, что при одинаковых условиях разные газы в объёме $1 \text{ м}^3$ содержат одно и то же число молекул, при этом плотности газов разные. Чем объясняется различие плотностей газов?

Данный вопрос основан на законе Авогадро, который гласит, что в равных объёмах различных газов, взятых при одинаковых температуре и давлении, содержится одно и то же количество молекул.

Дано

Объём газа 1: $V_1 = 1$ м³
Объём газа 2: $V_2 = 1$ м³
Условия одинаковые (температура T и давление p): $T_1 = T_2$, $p_1 = p_2$
Число молекул одинаковое: $N_1 = N_2 = N$
Плотности газов разные: $\rho_1 \neq \rho_2$

Найти:

Чем объясняется различие плотностей $\rho_1$ и $\rho_2$?

Решение

Плотность вещества $\rho$ — это физическая величина, определяемая как отношение массы тела $m$ к занимаемому этим телом объёму $V$.

$\rho = \frac{m}{V}$

Массу всего газа $m$ можно выразить через число молекул $N$ в данном объеме и массу одной молекулы $m_0$:

$m = N \cdot m_0$

Подставим выражение для массы в формулу плотности:

$\rho = \frac{N \cdot m_0}{V}$

Из условия задачи нам известно, что для разных газов при одинаковых условиях объем $V$ и число молекул $N$ одинаковы. Это означает, что множитель $\frac{N}{V}$ (концентрация молекул) является константой для всех сравниваемых газов.

Следовательно, плотность газа $\rho$ прямо пропорциональна массе одной его молекулы $m_0$.

$\rho \propto m_0$

Разные газы состоят из разных атомов и молекул. Например, молекула кислорода O₂ (молярная масса $\approx 32$ г/моль) значительно тяжелее молекулы водорода H₂ (молярная масса $\approx 2$ г/моль).

Таким образом, хотя количество молекул в 1 м³ для кислорода и водорода при одинаковых условиях будет одним и тем же, общая масса кислорода в этом объеме будет примерно в 16 раз больше общей массы водорода. Это и приводит к тому, что плотность кислорода намного выше плотности водорода.

Ответ:

Различие плотностей газов при одинаковых условиях объясняется тем, что молекулы разных газов имеют разную массу. Плотность газа прямо пропорциональна массе его молекул, поэтому газ, состоящий из более тяжелых молекул, будет иметь большую плотность, и наоборот.