Номер 9.22, страница 31 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 9. Инертность тел. Первый закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 9.22, страница 31.

9.22* [191*] Как располагается свободная поверхность нефти в цистернах, когда электровоз, приводящий их в движение, набирает скорость? замедляет ход?

Данное явление описывается в рамках механики с использованием понятия неинерциальных систем отсчета. Когда цистерна покоится или движется равномерно и прямолинейно, она является инерциальной системой отсчета. В этом случае на нефть действует только сила тяжести (и сила реакции со стороны стенок), и ее свободная поверхность горизонтальна. При изменении скорости цистерна становится неинерциальной системой отсчета.

Когда электровоз набирает скорость

Решение
При наборе скорости цистерна движется с ускорением $a$, направленным по ходу движения. В системе отсчета, связанной с цистерной, на каждую частицу нефти массой $m$ помимо силы тяжести $F_т = mg$, направленной вертикально вниз, действует сила инерции $F_{ин} = -ma$, направленная против ускорения, то есть назад.
Свободная поверхность жидкости всегда устанавливается перпендикулярно равнодействующей всех действующих на нее сил. В данном случае равнодействующая сила $F_{рез}$ является векторной суммой силы тяжести и силы инерции ($F_{рез} = F_т + F_{ин}$). Этот вектор будет направлен под углом к вертикали, назад и вниз. Соответственно, поверхность нефти наклонится так, чтобы быть перпендикулярной вектору $F_{рез}$. Это приведет к тому, что уровень нефти у задней стенки цистерны повысится, а у передней — понизится. Угол наклона поверхности $\alpha$ к горизонтали можно найти по формуле: $$ \tan(\alpha) = \frac{F_{ин}}{F_т} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g} $$ где $g$ — ускорение свободного падения.

Ответ: Свободная поверхность нефти наклоняется, при этом ее уровень повышается у задней стенки цистерны и понижается у передней.

Когда электровоз замедляет ход

Решение
Когда электровоз замедляет ход, он движется с ускорением, направленным против движения (торможение). Пусть модуль этого ускорения равен $a$. В системе отсчета, связанной с цистерной, сила инерции $F_{ин}$ будет направлена в сторону, противоположную ускорению, то есть вперед, по ходу движения.
Равнодействующая сила $F_{рез}$ теперь является векторной суммой силы тяжести, направленной вниз, и силы инерции, направленной вперед. Вектор $F_{рез}$ будет направлен под углом к вертикали, вперед и вниз. Свободная поверхность нефти установится перпендикулярно этому вектору. В результате уровень нефти у передней стенки цистерны повысится, а у задней — понизится. Угол наклона поверхности $\alpha$ к горизонтали определяется аналогичной формулой: $$ \tan(\alpha) = \frac{F_{ин}}{F_т} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g} $$

Ответ: Свободная поверхность нефти наклоняется, при этом ее уровень повышается у передней стенки цистерны и понижается у задней.