Номер 9.18, страница 30 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 9. Инертность тел. Первый закон Ньютона. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 9.18, страница 30.

9.18 [н] Почему искусственный спутник не падает на Землю под действием силы тяжести?

Распространенное заблуждение заключается в том, что на спутник на орбите не действует сила тяжести. На самом деле, именно сила тяжести удерживает спутник на орбите и заставляет его двигаться вокруг Земли, а не улетать в открытый космос. Спутник не падает на поверхность Земли по той причине, что он обладает очень большой скоростью, направленной по касательной к траектории его движения (горизонтальной скоростью).

Можно сказать, что спутник постоянно падает на Землю под действием гравитации. Однако его огромная горизонтальная скорость приводит к тому, что, пока он падает на определенное расстояние по вертикали, он одновременно смещается на большое расстояние по горизонтали. Из-за шарообразной формы Земли ее поверхность "уходит" из-под спутника. В результате траектория падения спутника оказывается кривой, и эта кривизна совпадает с кривизной земной поверхности. Таким образом, спутник постоянно "промахивается" мимо Земли, оставаясь на одной и той же высоте и двигаясь по круговой (или эллиптической) орбите.

Этот принцип можно проиллюстрировать мысленным экспериментом "пушка Ньютона":

• Если выстрелить из пушки с небольшой скоростью, ядро пролетит некоторое расстояние и упадет на Землю.
• Если увеличить скорость, ядро пролетит дальше.
• При достижении определенной, очень большой скорости (около 7,9 км/с для низкой околоземной орбиты), ядро выйдет на орбиту. Оно будет постоянно падать к Земле, но из-за своей скорости будет все время пролетать мимо, двигаясь по кругу. Эта скорость называется первой космической скоростью.

С точки зрения физики, сила всемирного тяготения $F_{тяж}$ выполняет роль центростремительной силы $F_{ц}$, которая необходима для движения тела по окружности.

$F_{тяж} = F_{ц}$

$G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса спутника, $v$ — его орбитальная скорость, а $r$ — радиус орбиты.

Из этого равенства видно, что для каждой высоты орбиты существует определенная скорость, при которой спутник будет двигаться по круговой орбите, не падая на Землю и не улетая в космос.

Ответ: Искусственный спутник не падает на Землю, потому что он находится в состоянии непрерывного свободного падения. Его высокая горизонтальная (тангенциальная) скорость настолько велика, что траектория его падения постоянно изгибается, совпадая с кривизной земной поверхности. В результате спутник все время "промахивается" мимо Земли, двигаясь вокруг нее по орбите.