Номер 6.5, страница 16 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 6. Механическое движение и его относительность. Траектория. Путь. Перемещение. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 6.5, страница 16.

6.5 [97] Рассмотрите движение концов минутной и часовой стрелок часов. Что между этими движениями общего? Чем они отличаются друг от друга?

Дано:

Период обращения минутной стрелки: $T_{мин} = 1 \text{ час}$

Период обращения часовой стрелки: $T_{час} = 12 \text{ часов}$

Перевод в систему СИ:

$T_{мин} = 1 \cdot 60 \cdot 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$T_{час} = 12 \cdot 60 \cdot 60 \text{ с} = 43200 \text{ с}$

Найти:

Общие черты и различия в движении концов минутной и часовой стрелок.

Решение:

Что между этими движениями общего?

Движение концов минутной и часовой стрелок представляет собой вращательное движение. У этих движений есть несколько общих характеристик:
1. Характер движения: Оба конца совершают равномерное движение по окружности. Это периодическое движение, то есть движение, повторяющееся через равные промежутки времени.
2. Траектория: Траекторией движения концов обеих стрелок является окружность. Эти окружности имеют общий центр (являются концентрическими).
3. Центр вращения: Обе стрелки вращаются вокруг одной и той же оси, которая проходит через центр циферблата.
4. Направление вращения: Обе стрелки вращаются в одном и том же направлении, которое принято называть "по часовой стрелке".

Ответ: Общими характеристиками являются: тип движения (равномерное по окружности), форма траектории (окружность), общий центр и одинаковое направление вращения.

Чем они отличаются друг от друга?

Движения концов стрелок существенно различаются по своим кинематическим параметрам:
1. Период обращения ($T$): Это время, за которое стрелка совершает один полный оборот.
- Для минутной стрелки: $T_{мин} = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с}$.
- Для часовой стрелки: $T_{час} = 12 \text{ часов} = 43200 \text{ с}$.
Период часовой стрелки в 12 раз больше периода минутной.
2. Угловая скорость ($\omega$): Показывает, на какой угол поворачивается стрелка за единицу времени. Она связана с периодом формулой $\omega = \frac{2\pi}{T}$.
- Угловая скорость минутной стрелки: $\omega_{мин} = \frac{2\pi}{T_{мин}} = \frac{2\pi}{3600} \text{ рад/с}$.
- Угловая скорость часовой стрелки: $\omega_{час} = \frac{2\pi}{T_{час}} = \frac{2\pi}{43200} \text{ рад/с}$.
Соотношение угловых скоростей: $\frac{\omega_{мин}}{\omega_{час}} = \frac{T_{час}}{T_{мин}} = \frac{43200}{3600} = 12$. Таким образом, угловая скорость минутной стрелки в 12 раз больше.
3. Линейная скорость ($v$): Это скорость движения точки на конце стрелки. Она зависит от угловой скорости и длины стрелки $R$ (радиуса вращения): $v = \omega R$.
Как правило, минутная стрелка длиннее часовой ($R_{мин} > R_{час}$). Поскольку у минутной стрелки больше и угловая скорость ($\omega_{мин} > \omega_{час}$), и, как правило, радиус, то линейная скорость её конца значительно превосходит линейную скорость конца часовой стрелки ($v_{мин} \gg v_{час}$).
4. Частота обращения ($ν$) и центростремительное ускорение ($a_c$): Эти величины также различны. Частота ($ν=1/T$) и центростремительное ускорение ($a_c = \omega^2 R$) у минутной стрелки больше, чем у часовой, так как они прямо или обратно пропорциональны периоду и угловой скорости.

Ответ: Движения отличаются периодом, частотой, угловой и линейной скоростями, а также центростремительным ускорением. Все эти величины (кроме периода) больше у минутной стрелки. Также обычно различаются и радиусы траекторий (длины стрелок).