Номер 6.10, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 6. Механическое движение и его относительность. Траектория. Путь. Перемещение. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 6.10, страница 17.

6.10 [105] Одинаковые ли пути проходят правые и левые колёса автомобиля при повороте (рис. II-2)?

Рис. II-2

6.10 [105]

Решение

При совершении поворота автомобиль движется по криволинейной траектории. Траектории движения правых и левых колёс можно представить в виде дуг концентрических окружностей (окружностей с общим центром). Центр этих окружностей является мгновенным центром поворота автомобиля.

Колёса, которые находятся дальше от центра поворота (внешние колёса), движутся по дуге с большим радиусом. Колёса, которые находятся ближе к центру поворота (внутренние колёса), движутся по дуге с меньшим радиусом. На представленном рисунке автомобиль поворачивает налево, поэтому правые колёса являются внешними, а левые — внутренними.

Длина дуги окружности $s$ определяется по формуле: $s = R \cdot \alpha$ где $R$ — это радиус окружности, а $\alpha$ — центральный угол, соответствующий этой дуге (выраженный в радианах).

Пусть $R_п$ — радиус траектории правых (внешних) колёс, а $R_л$ — радиус траектории левых (внутренних) колёс. Очевидно, что $R_п > R_л$. Угол поворота $\alpha$ для всех точек автомобиля одинаков.

Тогда путь, пройденный правыми колёсами, будет равен $s_п = R_п \cdot \alpha$, а путь, пройденный левыми колёсами, — $s_л = R_л \cdot \alpha$.

Так как $R_п > R_л$ и $\alpha > 0$ (при повороте), то из сравнения формул следует, что $s_п > s_л$.

Следовательно, колёса, находящиеся на внешней стороне поворота, проходят больший путь. Именно для того, чтобы колёса на одной оси могли проходить разный путь за одно и то же время (то есть вращаться с разной скоростью), в конструкции ведущего моста автомобиля предусмотрен специальный механизм — дифференциал.

Ответ: Нет, не одинаковые. Колёса, находящиеся на внешней стороне поворота, проходят больший путь, чем колёса, находящиеся на внутренней стороне.