Номер 6.15, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 6. Механическое движение и его относительность. Траектория. Путь. Перемещение. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 6.15, страница 17.

6.15 [110] Минутная стрелка часов за один час совершает полный оборот. Какой путь проходит при этом конец стрелки длиной 5 см? Чему равно линейное перемещение конца стрелки?

Дано:

$l = 5 \text{ см}$
$t = 1 \text{ час (время одного полного оборота)}$

Перевод в СИ:

$l = 0.05 \text{ м}$

Найти:

$S$ - ?
$|\vec{\Delta r}|$ - ?

Решение:

Какой путь проходит при этом конец стрелки длиной 5 см?

Конец минутной стрелки движется по траектории, представляющей собой окружность. Радиус этой окружности $R$ равен длине стрелки $l$. За один час стрелка совершает один полный оборот. Путь $S$, пройденный концом стрелки, равен длине этой окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: $S = 2 \pi R$ Подставляем значение радиуса $R = l = 5$ см: $S = 2 \cdot \pi \cdot 5 \text{ см} = 10 \pi \text{ см}$ Для получения численного значения, используем приближенное значение $\pi \approx 3.14$: $S \approx 10 \cdot 3.14 \text{ см} = 31.4 \text{ см}$

Ответ: путь, пройденный концом стрелки, равен $10\pi$ см, что составляет примерно 31,4 см.

Чему равно линейное перемещение конца стрелки?

Линейное перемещение — это вектор $\vec{\Delta r}$, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки. Поскольку за один час минутная стрелка совершает полный оборот, ее конец возвращается в исходную точку. Это означает, что начальное и конечное положения совпадают. В таком случае вектор перемещения является нулевым вектором, а его модуль (длина) равен нулю. $|\vec{\Delta r}| = 0$

Ответ: линейное перемещение конца стрелки равно 0.