Страница 11 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

3.18 [62] В старинной книге перед страницами с рисунками подклеены листы тонкой прозрачной бумаги. Почему на сторонах этой бумаги, соприкасающихся с рисунками, со временем появились отпечатки рисунков?

Решение

Появление отпечатков рисунков на соприкасающихся с ними листах тонкой прозрачной бумаги объясняется физическим явлением, которое называется диффузией.

Диффузия — это процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, который происходит вследствие их непрерывного и хаотического теплового движения. Все тела, включая краску на рисунке и волокна бумаги, состоят из постоянно движущихся атомов и молекул.

Когда лист прозрачной бумаги (кальки) плотно прижат к странице с рисунком, молекулы красящего вещества (пигмента), находящиеся на поверхности рисунка, из-за своего теплового движения постепенно проникают в пористую структуру бумаги и располагаются между её волокнами. На рисунке концентрация молекул пигмента высокая, а на кальке — нулевая, что и создает условия для их направленного перемещения.

В твердых телах диффузия протекает чрезвычайно медленно, так как подвижность молекул сильно ограничена. Однако в старинных книгах страницы находятся в тесном контакте под давлением в течение очень длительного времени (десятилетий и даже столетий). Этого времени оказывается достаточно, чтобы заметное количество молекул краски переместилось с рисунка на кальку, образовав на ней видимый отпечаток.

Ответ: Отпечатки рисунков появляются из-за явления диффузии — медленного процесса самопроизвольного проникновения молекул красящего вещества рисунка в структуру бумаги в результате их теплового движения при длительном плотном контакте.

3.19 [63] Морское животное кальмар при нападении на него выбрасывает тёмно-синюю защитную жидкость. Почему через некоторое время пространство, заполненное этой жидкостью, даже в спокойной воде становится прозрачным?

Решение

Пространство, заполненное защитной жидкостью кальмара (чернилами), со временем становится прозрачным из-за физического явления, которое называется диффузией.

Суть диффузии заключается в самопроизвольном взаимном проникновении молекул одного вещества в другое. Этот процесс обусловлен тем, что все молекулы (в данном случае молекулы красящего вещества чернил и молекулы воды) находятся в непрерывном и хаотическом тепловом движении.

Когда кальмар выбрасывает чернила, в воде образуется облако с очень высокой концентрацией красящих частиц. Из-за своего беспорядочного движения частицы чернил начинают перемещаться из области с высокой концентрацией (чернильное облако) в область с низкой концентрацией (окружающая прозрачная вода). В то же время молекулы воды проникают в пространство, занимаемое чернилами.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока частицы чернил не распределятся практически равномерно по всему доступному объёму воды. В результате концентрация красящего вещества в любой точке становится настолько низкой, что чернильное облако рассеивается и перестает быть видимым, а вода снова выглядит прозрачной. Это происходит даже в спокойной воде, так как процесс обусловлен движением самих молекул, а не внешними течениями.

Ответ: Пространство, заполненное жидкостью, становится прозрачным из-за явления диффузии. Частицы красящего вещества, находясь в непрерывном хаотическом движении, равномерно распределяются в большом объёме воды, в результате чего их концентрация падает до такой степени, что они перестают быть видимыми.

3.20 [66] Почему не рекомендуется мокрую ткань, окрашенную в тёмный цвет, оставлять на длительное время в соприкосновении с белой тканью? Объясните происходящее явление.

Решение

Не рекомендуется оставлять мокрую ткань, окрашенную в тёмный цвет, в длительном соприкосновении с белой тканью из-за физического явления, которое называется диффузия.

Процесс можно объяснить следующим образом:

1. Молекулы красителя, придающие ткани тёмный цвет, удерживаются в её волокнах. Когда ткань намокает, вода действует как растворитель, и некоторые молекулы красителя переходят из волокон в воду. В результате в воде, пропитывающей тёмную ткань, образуется раствор с высокой концентрацией красителя.

2. Белая ткань, в свою очередь, не содержит молекул этого красителя, то есть концентрация красителя в ней равна нулю.

3. При контакте двух мокрых тканей молекулы воды и растворенного в ней красителя начинают двигаться. В соответствии с явлением диффузии, частицы вещества самопроизвольно перемещаются из области, где их концентрация высока, в область, где их концентрация низка. Молекулы красителя, находящиеся в хаотическом тепловом движении, начнут переходить из тёмной ткани в белую.

4. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока концентрация красителя в воде, пропитывающей обе ткани, не станет примерно одинаковой. Чем дольше ткани находятся в контакте, тем большее количество молекул красителя успеет переместиться на белую ткань, что приведет к её окрашиванию и порче.

Ответ:Не рекомендуется оставлять мокрую тёмную ткань в контакте с белой, потому что происходит явление диффузии. Молекулы красителя из тёмной ткани, где их концентрация высока, перемещаются в воду, а затем проникают в волокна белой ткани, где их концентрация изначально была равна нулю, тем самым окрашивая её.

3.21 [43] Длина столбика ртути в трубке комнатного термометра увеличилась. Увеличилось ли при этом число молекул ртути? Изменился ли объём каждой молекулы ртути в термометре?

Увеличилось ли при этом число молекул ртути?

Нет, число молекул ртути не увеличилось. Ртутный термометр является замкнутой системой, то есть ртуть герметично запаяна внутри стеклянной трубки. При нагревании не происходит добавления или удаления вещества. Масса ртути в термометре остается постоянной. Поскольку масса каждой молекулы также постоянна, общее число молекул ртути в термометре не изменяется.

Ответ: нет, число молекул ртути не увеличилось.

Изменился ли объём каждой молекулы ртути в термометре?

Нет, объём каждой отдельной молекулы ртути не изменился. Увеличение длины столбика ртути (и, следовательно, её общего объёма) происходит из-за явления теплового расширения. При повышении температуры молекулы вещества начинают двигаться быстрее и интенсивнее колебаться. Это приводит к увеличению среднего расстояния между ними. Таким образом, расширяется не каждая отдельная молекула, а увеличиваются промежутки между ними, что и вызывает увеличение общего объёма, занимаемого веществом.

Ответ: нет, объём каждой молекулы ртути не изменился.

3.22 [49] Одинаковы ли объёмы и состав молекул холодной и горячей воды?

Решение

Этот вопрос касается фундаментальных свойств молекул вещества при изменении температуры.

Состав молекул: Состав молекулы определяется тем, из каких атомов она состоит. Молекула воды, независимо от её температуры (будь то холодная, горячая вода, лед или пар), имеет одну и ту же химическую формулу — $H_2O$. Это означает, что каждая молекула воды состоит из двух атомов водорода (H) и одного атома кислорода (O). Изменение температуры изменяет кинетическую энергию молекул (скорость их движения и колебаний), но не изменяет их атомный состав. Следовательно, состав молекул холодной и горячей воды одинаков.

Объём молекул: Объём отдельной молекулы — это её собственный размер, определяемый размерами атомов и длиной связей между ними. Этот параметр является практически постоянной величиной для данной молекулы. Когда мы нагреваем воду, её общий объём увеличивается (это явление называется тепловым расширением). Однако это происходит не потому, что сами молекулы становятся больше, а потому, что из-за увеличения скорости движения они начинают отталкиваться друг от друга сильнее, и среднее расстояние между ними увеличивается. Таким образом, объём, занимаемый одной молекулой в пространстве, остаётся неизменным.

Итак, и состав, и собственный объём молекул холодной и горячей воды одинаковы.

Ответ: Да, и объёмы, и состав молекул холодной и горячей воды одинаковы. Различия между холодной и горячей водой заключаются в скорости движения этих молекул и среднем расстоянии между ними, а не в свойствах самих молекул.

3.23 [52] Как изменяются промежутки между частицами медной заклёпки при нагревании и охлаждении?

Изменение промежутков между частицами (атомами) медной заклёпки является следствием изменения её температуры и объясняется явлением теплового расширения и сжатия. Согласно молекулярно-кинетической теории, атомы в твёрдых телах, таких как медь, совершают непрерывные колебательные движения около положений равновесия в кристаллической решётке. Температура тела является мерой средней кинетической энергии этих колебаний.

При нагревании
Когда медная заклёпка нагревается, её атомы получают дополнительную энергию, что приводит к увеличению их средней кинетической энергии. Вследствие этого атомы начинают колебаться с большей скоростью и большей амплитудой (то есть на большее расстояние от своего положения равновесия). Увеличение амплитуды колебаний приводит к тому, что среднее расстояние между соседними атомами увеличивается. В результате весь объём заклёпки растёт.

Ответ: При нагревании промежутки между частицами медной заклёпки увеличиваются.

При охлаждении
Когда медная заклёпка остывает, она отдаёт тепловую энергию, и средняя кинетическая энергия её атомов уменьшается. Это означает, что атомы начинают колебаться с меньшей скоростью и меньшей амплитудой. Силы межатомного притяжения сближают частицы, и среднее расстояние между ними сокращается. В результате весь объём заклёпки уменьшается.

Ответ: При охлаждении промежутки между частицами медной заклёпки уменьшаются.

3.24 [53] Чем объясняется увеличение длины проволоки при её нагревании?

Увеличение длины проволоки при её нагревании объясняется явлением теплового расширения, которое можно рассмотреть на микроскопическом уровне, основываясь на молекулярно-кинетической теории.

1. Проволока, как и любое твёрдое тело, состоит из атомов, которые находятся в узлах кристаллической решётки. Эти атомы не находятся в состоянии покоя, а совершают непрерывные колебательные движения около своих положений равновесия.

2. Температура тела является мерой средней кинетической энергии его частиц. При нагревании проволоки ей сообщается тепловая энергия, что приводит к увеличению её внутренней энергии. Это, в свою очередь, увеличивает среднюю кинетическую энергию колебательного движения атомов.

3. С ростом кинетической энергии увеличивается амплитуда (размах) колебаний атомов. Важно отметить, что силы взаимодействия между атомами несимметричны: силы отталкивания при сближении атомов на расстояние меньше равновесного растут гораздо быстрее, чем силы притяжения при их удалении. Из-за этой асимметрии среднее расстояние между соседними атомами при увеличении амплитуды их колебаний становится больше.

4. Поскольку среднее расстояние между всеми атомами в кристаллической решётке увеличивается, это приводит к увеличению размеров тела во всех направлениях. В случае длинной и тонкой проволоки наиболее заметным является увеличение её длины.

Это явление описывается законом линейного теплового расширения. Изменение длины $\Delta L$ прямо пропорционально начальной длине $L_0$, изменению температуры $\Delta T$ и коэффициенту линейного теплового расширения $\alpha$, который зависит от материала проволоки:

$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$

Ответ: Увеличение длины проволоки при нагревании объясняется увеличением средней кинетической энергии её атомов. Это приводит к увеличению амплитуды их колебаний в узлах кристаллической решётки. Из-за несимметричности сил межатомного взаимодействия среднее расстояние между атомами возрастает, что на макроскопическом уровне проявляется как удлинение проволоки (тепловое расширение).

3.25 [54] Почему уменьшается длина рельса при его охлаждении?

Решение

Уменьшение длины рельса при его охлаждении — это проявление физического явления, известного как тепловое сжатие. Это свойство присуще большинству твердых тел и жидкостей. Объяснение этого явления лежит на микроскопическом, атомно-молекулярном уровне и связано с изменением характера движения частиц вещества.

1.Строение вещества и температура. Рельс, как и любое твердое тело, состоит из атомов (в случае стали это в основном атомы железа, связанные в кристаллическую решетку), которые непрерывно совершают колебательные движения около своих положений равновесия. Температура тела является макроскопической мерой средней кинетической энергии этих хаотических колебаний. Чем выше температура, тем больше внутренняя энергия тела, и тем интенсивнее — с большей скоростью и амплитудой (размахом) — колеблются атомы.

2.Процесс охлаждения. Когда рельс охлаждается, он отдает тепловую энергию в окружающую среду. Вследствие этого его внутренняя энергия, а значит и средняя кинетическая энергия его атомов, уменьшается. Это означает, что атомы начинают колебаться с меньшей амплитудой.

3.Изменение межатомных расстояний. Силы, удерживающие атомы в кристаллической решетке, несимметричны. Это приводит к тому, что среднее расстояние между атомами зависит от амплитуды их колебаний (это явление называют ангармонизмом колебаний). При уменьшении амплитуды колебаний, что происходит при охлаждении, среднее расстояние между соседними атомами также уменьшается.

4.Макроскопический эффект. Суммирование этих микроскопических уменьшений расстояний по всей длине рельса приводит к заметному уменьшению его общих линейных размеров, то есть к его укорачиванию (сжатию).

Это явление количественно описывается формулой линейного теплового расширения:

$ \Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T $

где $ \Delta L $ — изменение длины тела, $ L_0 $ — его начальная длина, $ \alpha $ — коэффициент линейного теплового расширения (постоянная для данного материала), а $ \Delta T $ — изменение температуры. При охлаждении значение $ \Delta T $ (конечная температура минус начальная) отрицательно. Следовательно, и изменение длины $ \Delta L $ будет отрицательным, что и означает уменьшение длины рельса.

Ответ: Длина рельса уменьшается при охлаждении из-за того, что понижение температуры приводит к уменьшению интенсивности колебаний атомов в его кристаллической решетке. В результате уменьшается среднее расстояние между атомами, что на макроскопическом уровне проявляется как линейное сжатие (укорачивание) всего рельса.

3.26 [55] Зачем на точных измерительных инструментах указывается температура (обычно $20^\circ \text{C}$)?

На точных измерительных инструментах указывается температура (стандартно 20 °C) из-за фундаментального физического явления — теплового расширения. Суть этого явления в том, что размеры и форма физических тел зависят от их температуры.

При нагревании большинство материалов расширяются, а при охлаждении — сжимаются. Это изменение линейных размеров для твердых тел, из которых и сделаны инструменты, можно описать формулой: $ΔL = α \cdot L_0 \cdot ΔT$
где $ΔL$ — это изменение длины, $L_0$ — начальная длина, $α$ — коэффициент линейного теплового расширения материала, а $ΔT$ — изменение температуры.

Так как измерительный инструмент (например, штангенциркуль или микрометр) сам является физическим объектом, его размеры, а значит и нанесенная на него шкала, изменяются при колебаниях температуры. Для высокоточных приборов даже незначительное изменение температуры может привести к заметной погрешности измерения. Например, если стальной эталон длины в 1 метр откалиброван при 20 °C, то при повышении температуры до 30 °C его длина увеличится примерно на 0,12 мм (для стали $α \approx 12 \cdot 10^{-6} \text{ К}^{-1}$). Эта величина может быть критичной в машиностроении, оптике и других точных производствах.

Поэтому производитель указывает референтную (или нормальную) температуру, при которой была произведена калибровка инструмента и при которой его показания являются верными. Международным стандартом для таких измерений принята температура 20 °C (что соответствует 293,15 К). Эта температура выбрана как стандарт, потому что является типичной и легко поддерживаемой комнатной температурой в лабораториях и на производстве.

Таким образом, указание температуры на инструменте необходимо, чтобы:
1. Информировать пользователя, при каких условиях измерения будут наиболее точными.
2. Дать возможность рассчитать и внести поправку в результат, если измерение проводится при температуре, отличающейся от стандартной. Это обеспечивает сопоставимость и воспроизводимость результатов измерений, выполненных в разное время и в разных местах.

Ответ: Температура на точных измерительных инструментах указывается, потому что их размеры и, следовательно, точность их шкалы зависят от температуры из-за явления теплового расширения. Указанная температура (обычно 20 °C) является стандартной температурой, при которой инструмент был откалиброван и его показания считаются точными. Это позволяет проводить измерения в контролируемых условиях или вносить необходимые поправки для обеспечения высокой точности и сопоставимости результатов.

3.27 [65] Одинаковые кусочки сахара были брошены в стаканы с водой одновременно (рис. I-16). В каком стакане начальная температура воды была выше?

Рис. I-16

Решение

Скорость растворения твердых веществ в жидкостях, таких как сахар в воде, зависит от температуры. Это связано с явлением диффузии: при более высокой температуре молекулы воды движутся быстрее и интенсивнее, чаще сталкиваются с молекулами сахара и быстрее "отрывают" их от кристалла. Следовательно, чем выше температура воды, тем быстрее растворяется сахар.

В задаче даны три стакана, в которые одновременно поместили одинаковые кусочки сахара. На рисунке показано состояние системы через некоторое время.

• В стакане №1 сахар растворился меньше всего, его форма почти не изменилась. Это говорит о самой низкой скорости растворения.
• В стакане №2 кусочек сахара заметно уменьшился в размерах, то есть скорость растворения была выше, чем в первом стакане.
• В стакане №3 сахар растворился практически полностью. Это указывает на самую высокую скорость растворения.

Исходя из прямой зависимости скорости растворения от температуры, можно сделать вывод, что самая высокая начальная температура воды была в стакане №3, а самая низкая – в стакане №1.

Ответ: Начальная температура воды была выше в стакане №3.

3.28 [67] Как можно ускорить диффузию в твёрдых телах?

3.28.1

Диффузия в твёрдых телах представляет собой процесс перемещения атомов внутри кристаллической решётки. Этот процесс обычно протекает очень медленно из-за плотной упаковки атомов. Однако существуют несколько эффективных способов его ускорить.

1. Повышение температуры
Это самый действенный и фундаментальный способ ускорения диффузии. Зависимость скорости диффузии от температуры носит экспоненциальный характер и описывается уравнением Аррениуса для коэффициента диффузии $D$:

$D = D_0 \exp\left(-\frac{Q_d}{kT}\right)$

где $D_0$ — предэкспоненциальный множитель, $Q_d$ — энергия активации диффузии (энергия, необходимая атому для перемещения), $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — абсолютная температура.

При повышении температуры средняя кинетическая энергия атомов в решётке возрастает. Это приводит к двум последствиям:

• Атомы колеблются с большей амплитудой и частотой, что увеличивает вероятность того, что отдельный атом наберёт достаточно энергии ($Q_d$), чтобы совершить "прыжок" в соседнее вакантное место в решётке.
• Равновесная концентрация вакансий (пустых узлов) в кристалле также возрастает с температурой, что предоставляет больше путей для перемещения атомов.

На практике для ускорения таких процессов, как цементация (насыщение поверхностного слоя стали углеродом) или спекание порошковых материалов, используют высокотемпературный нагрев (отжиг).

2. Увеличение количества дефектов в кристаллической структуре
Атомы могут перемещаться не только через объём идеальной решётки (объёмная диффузия), но и вдоль дефектов структуры, которые служат своего рода "скоростными магистралями" для диффузии.

• Границы зёрен: В поликристаллических материалах атомная структура на границах между отдельными кристаллами (зёренами) менее упорядочена и имеет больше свободного объёма. Поэтому диффузия по границам зёрен идёт на порядки быстрее, чем в объёме зерна. Ускорить общую диффузию можно путём измельчения зерна материала (например, с помощью специальной термомеханической обработки). Чем меньше размер зёрен, тем больше общая площадь их границ в единице объёма.
• Дислокации: Это линейные дефекты решётки. Область вокруг линии дислокации также является структурно несовершенной, что облегчает перемещение атомов (трубчатая диффузия). Плотность дислокаций можно значительно увеличить путём пластической деформации материала (например, ковкой или прокаткой при низких температурах).

3. Внешние воздействия
На скорость диффузии можно повлиять и другими внешними факторами.

• Облучение: Бомбардировка твёрдого тела высокоэнергетическими частицами (например, нейтронами в ядерном реакторе или ионами в ускорителе) приводит к образованию большого числа дополнительных дефектов — вакансий и междоузельных атомов. Это избыточное количество дефектов может значительно ускорить диффузионные процессы, что известно как радиационно-стимулированная диффузия.
• Механическое напряжение: Приложение высокого давления или создание градиентов напряжений может влиять на диффузию. Хотя всестороннее сжатие обычно замедляет процесс, неоднородные поля напряжений могут направлять и ускорять диффузионные потоки, что лежит в основе некоторых механизмов ползучести материалов при высоких температурах.

Ответ: Основными способами ускорения диффузии в твёрдых телах являются: повышение температуры, которое экспоненциально увеличивает скорость диффузии; увеличение плотности структурных дефектов (границ зёрен, дислокаций) путём измельчения зерна или пластической деформации; применение внешних воздействий, таких как облучение высокоэнергетическими частицами.

3.29 [68] Где лучше сохранить детский резиновый шарик, наполненный водородом: в холодном или тёплом помещении?

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо понять, почему шарик со временем сдувается и как на этот процесс влияет температура.

Резиновая оболочка шарика, несмотря на кажущуюся герметичность, на самом деле является пористым материалом с микроскопическими отверстиями. Газ из шарика постепенно выходит наружу через эти поры. Этот процесс называется диффузией. Скорость диффузии зависит от нескольких факторов, одним из которых является температура.

Согласно молекулярно-кинетической теории, температура тела является мерой средней кинетической энергии его частиц (атомов или молекул). Средняя кинетическая энергия движения молекул газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре: $ \langle E_k \rangle \sim T $.

1. В тёплом помещении температура газа (водорода) внутри шарика выше. Молекулы водорода движутся с большей скоростью и обладают большей энергией. Из-за этого они чаще и сильнее сталкиваются со стенками шарика, и вероятность их прохождения через микропоры в резине увеличивается. Диффузия происходит интенсивнее, и шарик сдувается быстрее.

2. В холодном помещении температура ниже. Молекулы водорода движутся медленнее, их кинетическая энергия меньше. Это приводит к замедлению процесса диффузии, так как молекулам сложнее преодолеть межмолекулярные связи в материале оболочки и пройти сквозь поры. В результате шарик будет сохранять свой объем дольше.

Таким образом, для более длительного сохранения шарика в надутом состоянии его следует держать в среде с низкой температурой.

Ответ: Детский резиновый шарик, наполненный водородом, лучше сохранить в холодном помещении.

3.30 [69] Один кувшин с молоком поставили в холодильник, другой — оставили в комнате. Где сливки отстоятся быстрее?

Решение

Процесс отстаивания сливок в молоке представляет собой всплывание вверх жировых шариков, которые имеют меньшую плотность, чем остальная часть молока (обрат). Молоко является эмульсией, то есть взвесью капель жира в жидкости. Скорость разделения такой эмульсии под действием силы тяжести зависит от вязкости жидкости.

Вязкость — это свойство жидкости, характеризующее её сопротивление течению. Чем выше вязкость, тем медленнее происходит движение частиц внутри жидкости. Скорость всплывания жировых шариков обратно пропорциональна вязкости молока.

Вязкость большинства жидкостей, в том числе и молока, сильно зависит от температуры. При понижении температуры вязкость увеличивается, а при повышении — уменьшается.

В кувшине, который поставили в холодильник, молоко охладится. Его температура станет низкой, а вязкость, соответственно, высокой. Высокая вязкость будет сильно замедлять процесс всплывания сливок.

В кувшине, который оставили в комнате, молоко будет иметь более высокую температуру. Его вязкость будет значительно ниже, чем у молока в холодильнике. Поэтому жировые шарики будут всплывать быстрее.

Дополнительным фактором, замедляющим отстаивание сливок в холодильнике, является конвекция. При охлаждении молока возникают конвекционные потоки (более холодные слои опускаются, более теплые поднимаются), которые перемешивают молоко и препятствуют его расслоению.

Таким образом, из-за более низкой вязкости и отсутствия интенсивных конвекционных потоков, сливки быстрее отстоятся в молоке, оставленном при комнатной температуре.

Ответ: Сливки отстоятся быстрее в кувшине, который оставили в комнате.