Страница 5 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

2.4 [17] Чему равна длина бруска, изображённого на рисунке I-1?

Дано:

Задача на определение длины бруска по рисунку I-1. Сам рисунок не предоставлен.

Найти:

Длину бруска $l$.

Решение:

В условии задачи указано, что необходимо найти длину бруска, изображённого на рисунке I-1. Для решения этой задачи требуется сам рисунок, на котором, предположительно, показан брусок рядом с измерительным прибором (например, линейкой).

Общий алгоритм решения подобных задач заключается в следующем:

1. Определить цену деления измерительной шкалы. Цена деления ($ЦД$) — это значение, соответствующее наименьшему штриху на шкале. Её находят, взяв разность двух соседних оцифрованных штрихов и разделив на число делений между ними.
2. Снять показания прибора, соответствующие началу ($l_1$) и концу ($l_2$) бруска.
3. Вычислить длину бруска как разность между конечным и начальным показаниями: $l = l_2 - l_1$.
4. Определить погрешность измерения. Как правило, абсолютная погрешность прямого измерения принимается равной половине цены деления шкалы: $\Delta l = \frac{ЦД}{2}$.

Так как сам "рисунок I-1" отсутствует, невозможно определить ни цену деления шкалы, ни положения концов бруска. Следовательно, вычислить его длину не представляется возможным.

Ответ:

Решить задачу невозможно, поскольку отсутствует рисунок I-1, необходимый для определения длины бруска.

2.5⁰ [18⁰] На рисунке I-2 показано, как можно измерить диаметр шара. Определите его. Пользуясь указанным методом, определите диаметр мяча, которым вы играете.

Определение диаметра шара по рисунку I-2

Для определения диаметра шара по рисунку I-2 необходимо изучить сам рисунок, который не был предоставлен. Однако, можно описать общий метод, который, скорее всего, на нем изображен, и используется для подобных измерений.

Метод заключается в следующем:

1. Шар помещается на ровную горизонтальную поверхность (например, стол).
2. С двух противоположных сторон к шару приставляют два плоских предмета с параллельными гранями (например, два деревянных бруска). Предметы должны плотно касаться шара.
3. С помощью линейки измеряется расстояние между внутренними гранями этих предметов. Это расстояние в точности равно диаметру шара.

Поскольку сам рисунок I-2 отсутствует, предоставить численное значение диаметра изображенного на нем шара невозможно.

Ответ: Определить диаметр шара по рисунку I-2 невозможно, так как рисунок отсутствует.

Определение диаметра мяча, которым вы играете, с использованием указанного метода

Чтобы измерить диаметр игрового мяча (например, футбольного, баскетбольного, волейбольного или теннисного), следует применить описанный выше метод. Для этого понадобятся следующие предметы:

• Измеряемый мяч.
• Два предмета с плоскими и ровными гранями, например, две толстые книги или два деревянных бруска.
• Измерительная линейка или рулетка.
• Ровная горизонтальная поверхность, например, стол или пол.

Порядок выполнения измерений:

1. Поместите мяч на ровную горизонтальную поверхность.
2. Приставьте с двух противоположных сторон мяча книги или бруски так, чтобы их внутренние грани были параллельны друг другу и касались поверхности мяча.
3. Аккуратно уберите мяч, стараясь не сдвинуть с места приставленные к нему предметы.
4. Используя линейку или рулетку, измерьте расстояние между внутренними гранями предметов. Полученное значение и будет являться диаметром мяча.
5. Для получения более точного результата рекомендуется провести измерение несколько раз (3-5), каждый раз немного поворачивая мяч. Это связано с тем, что форма мяча может быть не идеально сферической. После проведения нескольких измерений, найдите их среднее арифметическое значение.

Например, если в результате трех измерений были получены значения $d_1 = 21.9 \text{ см}$, $d_2 = 22.1 \text{ см}$ и $d_3 = 22.0 \text{ см}$, то средний диаметр $d_{ср}$ рассчитывается по формуле: $d_{ср} = \frac{d_1 + d_2 + d_3}{3} = \frac{21.9 \text{ см} + 22.1 \text{ см} + 22.0 \text{ см}}{3} = \frac{66.0 \text{ см}}{3} = 22.0 \text{ см}$.

Ответ: Чтобы определить диаметр мяча, его нужно поместить на ровную поверхность между двумя плоскими параллельными предметами (например, книгами) и измерить расстояние между ними с помощью линейки. Для повышения точности следует повторить измерение несколько раз и найти среднее арифметическое значение.

2.6 [19] На рисунке I-3 показаны части брусков и линеек. Левые концы брусков совпадают с нулевыми отметками линеек, что на рисунке не показано, а правые концы относительно числовых отметок шкалы расположены так, как показано на рисунке. Определите на глаз длину каждого бруска, если цена деления линеек 1 см.

Поскольку изображение с рисунком I-3, на котором должны быть показаны бруски и линейки, не предоставлено, для решения задачи рассмотрим три гипотетических, но типичных для таких заданий случая (а, б, в). Общий принцип решения основан на условии, что левый конец каждого бруска совмещен с нулевой отметкой линейки, а цена деления линейки составляет 1 см. Таким образом, длина бруска равна показанию линейки у его правого конца, которое и требуется оценить на глаз.

а) Предположим, правый конец первого бруска находится между отметками 2 см и 3 см, но заметно ближе к отметке 2 см.

Дано:

Перевод в СИ:

Найти:

Длину бруска $L_a$.

Решение:

Длина бруска $L_a$ больше, чем $L_1=2$ см, но меньше, чем $L_2=3$ см. Задачей является оценить на глаз, какую долю деления занимает отрезок от метки $L_1$ до конца бруска. Предположим, что конец бруска расположен примерно на одной трети деления от метки 2 см. Тогда добавочная длина $\Delta L$ составит: $\Delta L \approx \frac{1}{3} \cdot c = \frac{1}{3} \cdot 1 \text{ см} \approx 0.3 \text{ см}$. Полная длина бруска будет: $L_a = L_1 + \Delta L \approx 2 \text{ см} + 0.3 \text{ см} = 2.3 \text{ см}$.

Ответ: $L_a \approx 2.3$ см.

б) Предположим, правый конец второго бруска находится точно посередине между отметками 3 см и 4 см.

Дано:

Перевод в СИ:

Найти:

Длину бруска $L_б$.

Решение:

Конец бруска находится ровно посередине между отметками 3 см и 4 см. Это означает, что к значению $L_1$ нужно прибавить половину цены деления. $\Delta L = \frac{1}{2} \cdot c = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ см} = 0.5 \text{ см}$. Полная длина бруска: $L_б = L_1 + \Delta L = 3 \text{ см} + 0.5 \text{ см} = 3.5 \text{ см}$.

Ответ: $L_б = 3.5$ см.

в) Предположим, правый конец третьего бруска находится между отметками 3 см и 4 см, но очень близко к отметке 4 см.

Дано:

Перевод в СИ:

Найти:

Длину бруска $L_в$.

Решение:

Длина бруска $L_в$ больше 3 см, но меньше 4 см. Предположим, что визуально конец бруска расположен очень близко к отметке 4 см, например, на расстоянии, составляющем 0.8 от всего деления, отсчитывая от метки 3 см. Тогда добавочная длина $\Delta L$ составит: $\Delta L \approx 0.8 \cdot c = 0.8 \cdot 1 \text{ см} = 0.8 \text{ см}$. Полная длина бруска будет: $L_в = L_1 + \Delta L \approx 3 \text{ см} + 0.8 \text{ см} = 3.8 \text{ см}$.

Ответ: $L_в \approx 3.8$ см.

2.7 [20] С какой погрешностью можно измерить длины небольших предметов линейками, изображёнными на рисунке I-4, а-г?

Риc. I-1

Риc. I-2

Риc. I-3

Погрешность измерения аналоговым измерительным прибором, таким как линейка, принято считать равной половине цены деления его шкалы. Цена деления — это значение, соответствующее наименьшему промежутку между соседними штрихами на шкале. Рассчитаем погрешность для каждой линейки.

а) На данной линейке шкала размечена в сантиметрах, и каждый сантиметр разделен на 10 более мелких делений. Следовательно, цена деления (наименьшее деление) этой линейки составляет $c_a = \frac{1 \text{ см}}{10} = 0.1 \text{ см} = 1 \text{ мм}$. Погрешность измерения равна половине цены деления: $\Delta_a = \frac{c_a}{2} = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0.5 \text{ мм}$.

Ответ: погрешность измерения составляет 0.5 мм.

б) Шкала на этой треугольной линейке идентична шкале на линейке из пункта а). Сантиметровые деления также разделены на 10 частей. Цена деления составляет $c_б = \frac{1 \text{ см}}{10} = 0.1 \text{ см} = 1 \text{ мм}$. Погрешность измерения: $\Delta_б = \frac{c_б}{2} = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0.5 \text{ мм}$.

Ответ: погрешность измерения составляет 0.5 мм.

в) На этой линейке сантиметровые деления (например, от 1 до 2) разделены на 2 части. Таким образом, цена деления составляет $c_в = \frac{1 \text{ см}}{2} = 0.5 \text{ см} = 5 \text{ мм}$. Погрешность измерения равна половине цены деления: $\Delta_в = \frac{c_в}{2} = \frac{5 \text{ мм}}{2} = 2.5 \text{ мм}$.

Ответ: погрешность измерения составляет 2.5 мм.

г) На данной линейке крупные деления оцифрованы через 5 единиц (предположительно, сантиметров). Промежуток между этими крупными делениями (например, от 0 до 5) разделен на 5 равных частей. Следовательно, цена деления составляет $c_г = \frac{5 \text{ см} - 0 \text{ см}}{5} = 1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Погрешность измерения: $\Delta_г = \frac{c_г}{2} = \frac{10 \text{ мм}}{2} = 5 \text{ мм}$.

Ответ: погрешность измерения составляет 5 мм.