Страница 9 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

2.29 [н] Определите погрешность измерений при использовании каждого из термометров, изображённых на рисунке I-14.

Решение

Погрешность измерения аналоговым измерительным прибором, таким как термометр, по определению равна половине цены деления его шкалы. Цена деления ($C$) — это разность значений двух соседних оцифрованных штрихов, деленная на число делений (промежутков) между ними.

Формула для расчета цены деления: $C = \frac{A - B}{N}$, где $A$ и $B$ — значения ближайших оцифрованных штрихов, а $N$ — количество делений между ними.

Формула для расчета погрешности измерения: $\Delta = \frac{C}{2}$.

Определим погрешность для каждого из термометров.

а) На шкале термометра а) выберем два соседних оцифрованных штриха, например, $20^\circ\text{C}$ и $10^\circ\text{C}$. Между этими штрихами находится 5 делений. Рассчитаем цену деления:

$C_а = \frac{20^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C}}{5} = \frac{10^\circ\text{C}}{5} = 2^\circ\text{C}$

Теперь найдем погрешность измерения как половину цены деления:

$\Delta_а = \frac{C_а}{2} = \frac{2^\circ\text{C}}{2} = 1^\circ\text{C}$

Ответ: погрешность измерения термометра а) составляет $1^\circ\text{C}$.

б) На шкале термометра б) выберем два соседних оцифрованных штриха, например, $20^\circ\text{C}$ и $10^\circ\text{C}$. Между этими штрихами находится 10 делений. Рассчитаем цену деления:

$C_б = \frac{20^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C}}{10} = \frac{10^\circ\text{C}}{10} = 1^\circ\text{C}$

Погрешность измерения равна:

$\Delta_б = \frac{C_б}{2} = \frac{1^\circ\text{C}}{2} = 0.5^\circ\text{C}$

Ответ: погрешность измерения термометра б) составляет $0.5^\circ\text{C}$.

в) Шкала термометра в) имеет такие же характеристики, как и шкала термометра б). Между оцифрованными штрихами $20^\circ\text{C}$ и $10^\circ\text{C}$ находится 10 делений. Цена деления:

$C_в = \frac{20^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C}}{10} = \frac{10^\circ\text{C}}{10} = 1^\circ\text{C}$

Погрешность измерения равна:

$\Delta_в = \frac{C_в}{2} = \frac{1^\circ\text{C}}{2} = 0.5^\circ\text{C}$

Ответ: погрешность измерения термометра в) составляет $0.5^\circ\text{C}$.

г) На шкале термометра г) выберем два соседних оцифрованных штриха, например, $15^\circ\text{C}$ и $10^\circ\text{C}$. Между этими штрихами находится 10 делений. Рассчитаем цену деления:

$C_г = \frac{15^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C}}{10} = \frac{5^\circ\text{C}}{10} = 0.5^\circ\text{C}$

Погрешность измерения равна:

$\Delta_г = \frac{C_г}{2} = \frac{0.5^\circ\text{C}}{2} = 0.25^\circ\text{C}$

Ответ: погрешность измерения термометра г) составляет $0.25^\circ\text{C}$.

д) На шкале термометра д) выберем два соседних оцифрованных штриха, например, $15^\circ\text{C}$ и $10^\circ\text{C}$. Между этими штрихами находится 5 делений. Рассчитаем цену деления:

$C_д = \frac{15^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C}}{5} = \frac{5^\circ\text{C}}{5} = 1^\circ\text{C}$

Погрешность измерения равна:

$\Delta_д = \frac{C_д}{2} = \frac{1^\circ\text{C}}{2} = 0.5^\circ\text{C}$

Ответ: погрешность измерения термометра д) составляет $0.5^\circ\text{C}$.

3.1 [41] На фотоснимке видимый диаметр молекулы некоторого вещества равен 0,5 мм. Чему равен действительный диаметр молекулы данного вещества, если фотоснимок получен с помощью электронного микроскопа с увеличением в 200 000 раз?

3.1 [41]

Дано:

Видимый диаметр молекулы, $d_{вид} = 0,5 \text{ мм}$
Увеличение микроскопа, $Г = 200 000$

$d_{вид} = 0,5 \text{ мм} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Действительный диаметр молекулы, $d_{ист}$

Решение:

Увеличение, которое дает микроскоп, по определению равно отношению видимого размера изображения объекта к его действительному размеру.

Запишем это в виде формулы: $$Г = \frac{d_{вид}}{d_{ист}}$$

Из этой формулы выразим искомый действительный диаметр молекулы $d_{ист}$: $$d_{ист} = \frac{d_{вид}}{Г}$$

Подставим числовые значения в полученную формулу, предварительно переведя видимый диаметр в систему СИ (метры): $$d_{ист} = \frac{0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{200 000}$$

Представим знаменатель в стандартном виде $200 000 = 2 \cdot 10^5$ и произведем вычисление: $$d_{ист} = \frac{0,5 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^5} \text{ м} = 0,25 \cdot 10^{-3-5} \text{ м} = 0,25 \cdot 10^{-8} \text{ м}$$

Результат можно представить в более удобном виде, например, в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$): $$0,25 \cdot 10^{-8} \text{ м} = 2,5 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2,5 \text{ нм}$$

Ответ: действительный диаметр молекулы равен $2,5 \cdot 10^{-9} \text{ м}$ (или $2,5$ нм).

3.2* [42*] Капля масла объёмом 0,003 $ \text{мм}^3 $ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 $ \text{см}^2 $. Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.

Дано:

Найти:

$d$ - ?

Решение:

Когда капля масла растекается по поверхности воды, она образует тонкий слой, который можно рассматривать как цилиндр с очень малой высотой. Объем этого цилиндра равен объему капли масла и вычисляется по формуле:

$V = S \cdot h$

где $V$ — объем, $S$ — площадь основания (площадь масляного пятна), а $h$ — высота цилиндра (толщина слоя).

По условию задачи, толщина слоя масла равна диаметру одной молекулы масла. Таким образом, мы можем принять $h = d$, где $d$ — искомый диаметр молекулы.

Подставим $d$ в формулу для объема:

$V = S \cdot d$

Из этой формулы выразим диаметр молекулы $d$:

$d = \frac{V}{S}$

Теперь подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$d = \frac{3 \times 10^{-12} \text{ м}^3}{3 \times 10^{-2} \text{ м}^2} = 1 \times 10^{-10} \text{ м}$

Это значение также можно выразить в нанометрах: $1 \times 10^{-10} \text{ м} = 0,1 \text{ нм}$.

Ответ: диаметр молекулы масла равен $1 \times 10^{-10}$ м.

3.3 [н] Диаметр молекулы воды равен $2,76 \cdot 10^{-7}$ мм, а средний диаметр человеческого волоса — 0,08 мм. Представьте, что молекула воды увеличена до толщины волоса. Какой пропорционально стала бы толщина волоса?

Дано:

Диаметр молекулы воды, $d_м = 2,76 \cdot 10^{-7} \text{ мм} = 2,76 \cdot 10^{-10} \text{ м}$
Средний диаметр человеческого волоса, $d_в = 0,08 \text{ мм} = 8 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Найти:

Новую, пропорционально увеличенную толщину волоса $D_в$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся методом пропорций. Отношение размеров объектов должно сохраниться после их пропорционального увеличения. Обозначим искомую толщину волоса как $D_в$, а увеличенный диаметр молекулы воды как $D_м$.

Составим пропорцию: $$ \frac{D_в}{D_м} = \frac{d_в}{d_м} $$

Согласно условию, молекула воды увеличена до толщины волоса. Это значит, что новый диаметр молекулы $D_м$ равен исходному диаметру волоса $d_в$: $$ D_м = d_в $$

Подставим это значение в нашу пропорцию: $$ \frac{D_в}{d_в} = \frac{d_в}{d_м} $$

Теперь выразим искомую толщину волоса $D_в$: $$ D_в = \frac{d_в^2}{d_м} $$

Подставим числовые значения в СИ и выполним вычисления: $$ D_в = \frac{(8 \cdot 10^{-5} \text{ м})^2}{2,76 \cdot 10^{-10} \text{ м}} = \frac{64 \cdot 10^{-10} \text{ м}^2}{2,76 \cdot 10^{-10} \text{ м}} = \frac{64}{2,76} \text{ м} \approx 23,188 \text{ м} $$

Округлив результат до десятых, получим, что новая толщина волоса составит примерно 23,2 метра.

Ответ: пропорционально увеличенная толщина волоса стала бы равна примерно 23,2 м.

3.4 [н] Поставьте на стол стакан, наполненный до самого верха тёплой водой. Если вы добавите 1–2 чайные ложки воды, то она перельётся через край стакана. Если же медленно и осторожно будете сыпать в воду 1–2 чайные ложки соли, то этого не произойдёт. Какой вывод о строении вещества можно сделать на основании данного опыта?

Решение

Данный опыт наглядно иллюстрирует одно из фундаментальных положений молекулярно-кинетической теории (МКТ) о строении вещества.

1. Когда мы добавляем воду в стакан, уже доверху наполненный водой, объем жидкости увеличивается, и она переливается. Это ожидаемое поведение, так как молекулы воды, как и любые частицы, занимают определенное пространство.

2. Когда же мы добавляем в воду соль, происходит процесс растворения. Кристаллическая решетка соли распадается на отдельные частицы (ионы). Вода, как и любое другое вещество, не является сплошной средой. Она состоит из отдельных молекул, между которыми есть свободное пространство (межмолекулярные промежутки). Частицы растворенной соли очень малы и способны "поместиться" в эти промежутки между молекулами воды.

В результате добавления соли общий объем содержимого стакана практически не увеличивается, пока все межмолекулярные промежутки не будут заняты частицами соли. Именно поэтому вода не переливается через край. Это явление называется диффузией в жидкостях, и оно доказывает, что вещество имеет дискретное, а не сплошное строение.

Ответ:

На основании данного опыта можно сделать вывод, что все вещества состоят из мельчайших отдельных частиц (молекул, атомов, ионов), между которыми существуют промежутки. Частицы одного вещества могут проникать в промежутки между частицами другого вещества.