Номер 3.3, страница 9 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 3. Молекулы и атомы. Движение молекул. Глава 1. Начальные сведения о физических понятиях - номер 3.3, страница 9.

3.3 [н] Диаметр молекулы воды равен $2,76 \cdot 10^{-7}$ мм, а средний диаметр человеческого волоса — 0,08 мм. Представьте, что молекула воды увеличена до толщины волоса. Какой пропорционально стала бы толщина волоса?

Дано:

Диаметр молекулы воды, $d_м = 2,76 \cdot 10^{-7} \text{ мм} = 2,76 \cdot 10^{-10} \text{ м}$
Средний диаметр человеческого волоса, $d_в = 0,08 \text{ мм} = 8 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Найти:

Новую, пропорционально увеличенную толщину волоса $D_в$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся методом пропорций. Отношение размеров объектов должно сохраниться после их пропорционального увеличения. Обозначим искомую толщину волоса как $D_в$, а увеличенный диаметр молекулы воды как $D_м$.

Составим пропорцию: $$ \frac{D_в}{D_м} = \frac{d_в}{d_м} $$

Согласно условию, молекула воды увеличена до толщины волоса. Это значит, что новый диаметр молекулы $D_м$ равен исходному диаметру волоса $d_в$: $$ D_м = d_в $$

Подставим это значение в нашу пропорцию: $$ \frac{D_в}{d_в} = \frac{d_в}{d_м} $$

Теперь выразим искомую толщину волоса $D_в$: $$ D_в = \frac{d_в^2}{d_м} $$

Подставим числовые значения в СИ и выполним вычисления: $$ D_в = \frac{(8 \cdot 10^{-5} \text{ м})^2}{2,76 \cdot 10^{-10} \text{ м}} = \frac{64 \cdot 10^{-10} \text{ м}^2}{2,76 \cdot 10^{-10} \text{ м}} = \frac{64}{2,76} \text{ м} \approx 23,188 \text{ м} $$

Округлив результат до десятых, получим, что новая толщина волоса составит примерно 23,2 метра.

Ответ: пропорционально увеличенная толщина волоса стала бы равна примерно 23,2 м.