Номер 3.5, страница 10 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 3. Молекулы и атомы. Движение молекул. Глава 1. Начальные сведения о физических понятиях - номер 3.5, страница 10.

3.5 [н] При комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении среднее расстояние между молекулами воздуха примерно равно $3,3 \cdot 10^{-7}$ см, а средний диаметр молекул воздуха — $0,3 \cdot 10^{-7}$ см. Мысленно увеличив молекулу до размеров рублёвой монеты, определите, на каком расстоянии в этом случае должна быть расположена ближайшая монета-молекула. Диаметр монеты можно посмотреть в таблице 3.

3.5 [н]

Дано

Среднее расстояние между молекулами воздуха, $l_1 = 3,3 \cdot 10^{-7}$ см
Средний диаметр молекулы воздуха, $d_1 = 0,3 \cdot 10^{-7}$ см
Диаметр рублевой монеты (новый диаметр «молекулы»), $d_2 = 20,5$ мм (стандартное значение для монеты Банка России номиналом 1 рубль)

Переведем все величины в единую систему измерения, например, в сантиметры (СИ в данном случае не обязательна, так как мы будем использовать соотношение величин):
$l_1 = 3,3 \cdot 10^{-7}$ см
$d_1 = 0,3 \cdot 10^{-7}$ см
$d_2 = 20,5 \text{ мм} = 2,05$ см

Найти:

Расстояние между монетами-молекулами, $l_2$.

Решение

Задача решается с помощью пропорции. При увеличении масштаба системы отношение размеров ее элементов остается неизменным. В данном случае отношение среднего расстояния между молекулами к их диаметру должно остаться таким же, как и отношение расстояния между монетами-молекулами к их диаметру.

Запишем это в виде математической пропорции:
$ \frac{l_2}{d_2} = \frac{l_1}{d_1} $

Из этой формулы можно выразить искомое расстояние $l_2$:
$ l_2 = d_2 \cdot \frac{l_1}{d_1} $

Сначала вычислим, во сколько раз среднее расстояние между молекулами воздуха больше их среднего диаметра:
$ \frac{l_1}{d_1} = \frac{3,3 \cdot 10^{-7} \text{ см}}{0,3 \cdot 10^{-7} \text{ см}} = \frac{3,3}{0,3} = 11 $

Таким образом, расстояние между молекулами в 11 раз превышает их диаметр. Следовательно, в увеличенной модели расстояние между монетами-молекулами также должно быть в 11 раз больше диаметра одной монеты.

Теперь мы можем рассчитать новое расстояние $l_2$:
$ l_2 = d_2 \cdot 11 = 2,05 \text{ см} \cdot 11 = 22,55 \text{ см} $

Полученный результат можно округлить или представить в метрах: $22,55 \text{ см} \approx 22,6 \text{ см} \approx 0,23 \text{ м}$.

Ответ: ближайшая монета-молекула должна быть расположена на расстоянии 22,55 см.