Страница 8 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

2.22 [33] В мензурку с водой (рис. I-11) опущено тело неправильной геометрической формы. Определите цену деления мензурки и объём тела.

Рис. I-11

Определите цену деления мензурки

Чтобы определить цену деления измерительного прибора, необходимо найти разность значений двух ближайших оцифрованных штрихов шкалы и разделить её на количество делений (промежутков) между ними.

Возьмём на шкале мензурки значения 200 см³ и 300 см³. Разность между ними составляет $300 - 200 = 100$ см³. Между этими отметками находится 5 делений.

Следовательно, цена деления (ЦД) равна:

$ЦД = \frac{300 \text{ см}^3 - 200 \text{ см}^3}{5} = \frac{100 \text{ см}^3}{5} = 20 \text{ см}^3$

Ответ: Цена деления мензурки составляет 20 см³.

Определите объём тела

Дано:
Начальный объём воды в мензурке: $V_1 = 500 \text{ см}^3$
Конечный объём воды с телом в мензурке: $V_2 = 720 \text{ см}^3$

$500 \text{ см}^3 = 500 \times (10^{-2} \text{ м})^3 = 500 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^3$
$720 \text{ см}^3 = 720 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 7.2 \times 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:
Объём тела $V_{тела}$.

Решение:
Объём тела, полностью погруженного в жидкость, равен объёму вытесненной им жидкости. Этот объём можно найти как разность между показаниями уровня жидкости в мензурке после и до погружения тела.

1. Определим начальный объём воды по рисунку. Уровень воды до погружения тела находится на отметке $V_1 = 500$ см³.

2. Определим конечный объём. После погружения тела уровень воды поднялся. Новая отметка находится на одно деление выше штриха "700". Так как цена деления составляет 20 см³, то конечный объём равен $V_2 = 700 \text{ см}^3 + 20 \text{ см}^3 = 720 \text{ см}^3$.

3. Вычислим объём тела по формуле:

$V_{тела} = V_2 - V_1$

$V_{тела} = 720 \text{ см}^3 - 500 \text{ см}^3 = 220 \text{ см}^3$

Ответ: Объём тела равен 220 см³.

2.23 [34] Как определить объём одной дробинки, если даны мензурка, дробь, вода?

Решение

Поскольку объём одной дробинки очень мал, измерить его напрямую с помощью мензурки с достаточной точностью практически невозможно. Поэтому для решения этой задачи применяется метод, позволяющий повысить точность измерения. Он заключается в определении общего объёма большого количества одинаковых тел (в данном случае, дробинок) и последующем вычислении среднего объёма одного тела. Этот метод основан на явлении вытеснения жидкости (согласно принципу Архимеда).

Порядок действий для определения объёма одной дробинки следующий:

1. Шаг 1. Измерение начального объёма воды.
   В мензурку наливают воду в таком количестве, чтобы все дробинки могли в неё полностью погрузиться, но при этом уровень воды не поднялся выше верхней отметки шкалы. Записывают начальный объём воды $V_1$.
2. Шаг 2. Подготовка дробинок.
   Отсчитывают большое и известное количество дробинок $N$ (например, $N = 100$). Чем больше дробинок будет взято, тем точнее окажется результат измерения.
3. Шаг 3. Измерение объёма воды с дробинками.
   Аккуратно, чтобы не расплескать воду, опускают все $N$ дробинок в мензурку. После того как они полностью погрузятся и осядут на дно, измеряют новый, конечный объём воды вместе с дробинками $V_2$.
4. Шаг 4. Расчёт объёма.
   Общий объём всех дробинок $V_{общ}$ равен разности между конечным и начальным объёмами, так как твёрдое тело вытесняет объём жидкости, равный объёму погруженной в жидкость части тела.
   $V_{общ} = V_2 - V_1$
   Для того чтобы найти объём одной дробинки $V_0$, необходимо общий объём всех дробинок разделить на их количество $N$:
   $V_0 = \frac{V_{общ}}{N} = \frac{V_2 - V_1}{N}$

Использование большого количества дробинок позволяет увеличить измеряемую величину (общий объём) до значения, которое можно с достаточной точностью определить с помощью мензурки, и тем самым уменьшить относительную погрешность измерения объёма одной дробинки.

Ответ: Чтобы определить объём одной дробинки, нужно измерить объём большого количества ($N$) дробинок методом вытеснения жидкости (по разности уровней воды в мензурке до ($V_1$) и после ($V_2$) погружения дробинок) и затем полученный общий объём разделить на количество дробинок $N$. Расчёт производится по формуле $V_0 = (V_2 - V_1) / N$.

2.24 [35] Объясните, пользуясь рисунком I-12, как можно определить объём шайбы, которая не помещается в мензурке.

Рис. I-12

Решение

На рисунке изображен метод определения объёма твёрдого тела (в данном случае шайбы), которое по своим размерам не помещается в измерительный цилиндр (мензурку). Этот метод основан на законе Архимеда. Суть метода заключается в измерении объёма жидкости, вытесненной телом при его полном погружении.

Для определения объёма шайбы необходимо выполнить следующие шаги:

1. В отливной стакан (сосуд с боковым носиком) налить жидкость, например, воду, до уровня края носика. Необходимо дождаться, пока все излишки жидкости вытекут.

2. Под носик отливного стакана поставить пустую мензурку.

3. Шайбу, подвешенную на нити, аккуратно и полностью погрузить в воду в отливном стакане.

4. При погружении шайба вытесняет объём воды, равный её собственному объёму. Так как стакан был наполнен до уровня носика, вся вытесненная вода перельётся через носик в подставленную мензурку.

5. После того как вода перестанет вытекать, необходимо измерить объём воды $V_{воды}$, собравшейся в мензурке.

6. Объём шайбы $V_{шайбы}$ будет равен объёму вытесненной воды, измеренному мензуркой. Математически это выражается так: $V_{шайбы} = V_{воды}$.

Таким образом, измерив объём воды в мензурке, мы находим искомый объём шайбы.

Ответ: Объём шайбы равен объёму воды, который она вытесняет при полном погружении. Чтобы его измерить, нужно полностью опустить шайбу в отливной сосуд, предварительно наполненный водой до края сливного носика, и собрать вытекшую воду в мензурку. Объём воды в мензурке и будет равен объёму шайбы.

2.25 [36] С какой точностью можно измерить время секундомером, изображённым на рисунке I-13?

Рис. I-13

Дано:

Изображение секундомера (Рис. I-13).

Найти:

Точность измерения времени $Δt$.

Решение:

Точность измерения времени аналоговым прибором, таким как секундомер, определяется ценой деления его шкалы. Цена деления — это значение физической величины, соответствующее одному, самому мелкому, делению на шкале.

Чтобы определить цену деления, необходимо:

1. Выбрать два любых соседних деления шкалы, обозначенных числами. На большой шкале секундомера это, например, 10 и 15 секунд.
2. Найти разность значений этих делений: $15 \text{ с} - 10 \text{ с} = 5 \text{ с}$.
3. Подсчитать число малых делений между этими двумя отметками. Между отметками 10 и 15 находится 5 больших интервалов (10-11, 11-12, и т.д.), каждый из которых в свою очередь разделен на 5 малых делений. Таким образом, общее число малых делений между 10 и 15 составляет $5 \times 5 = 25$ делений.
4. Разделить разность значений на число делений, чтобы найти цену одного деления ($c$):

$c = \frac{15 \text{ с} - 10 \text{ с}}{25 \text{ дел.}} = \frac{5 \text{ с}}{25 \text{ дел.}} = 0.2 \frac{\text{с}}{\text{дел.}}$

Таким образом, цена наименьшего деления секундомера составляет 0.2 секунды. Точность измерения прибором равна цене его наименьшего деления.

Ответ: с точностью до 0.2 с.

2.26 [37] Победитель школы по лёгкой атлетике пробежал дистанцию 100 м за время, которое показано на секундомере на рисунке I-13. Выразите это время в минутах, часах, миллисекундах, микросекундах.

Примечание: Так как в условии задачи отсутствует изображение секундомера (рисунок I-13), для решения примем, что время, показанное на секундомере, составляет 12,5 секунд. Это реалистичный результат для победителя школьных соревнований по бегу на 100 метров.

Дано:

Время $t = 12,5$ с (секунды, основная единица времени в СИ)

Найти:

Выразить время $t$ в минутах (мин), часах (ч), миллисекундах (мс), микросекундах (мкс).

Решение:

Для выполнения задания необходимо перевести данное время из секунд в другие единицы измерения времени, используя стандартные соотношения между единицами.

В минутах

В одной минуте содержится 60 секунд. Чтобы перевести секунды в минуты, нужно разделить значение времени в секундах на 60.

$t_{\text{мин}} = \frac{12,5 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} = \frac{5}{24} \text{ мин} \approx 0,2083 \text{ мин}$

Ответ: $t \approx 0,2083$ мин.

В часах

В одном часе содержится 3600 секунд ($60 \text{ мин} \times 60 \text{ с}$). Чтобы перевести секунды в часы, нужно разделить значение времени в секундах на 3600.

$t_{\text{ч}} = \frac{12,5 \text{ с}}{3600 \text{ с/ч}} = \frac{1}{288} \text{ ч} \approx 0,00347 \text{ ч}$

Ответ: $t \approx 0,00347$ ч.

В миллисекундах

В одной секунде содержится 1000 миллисекунд ($1 \text{ с} = 10^3 \text{ мс}$). Чтобы перевести секунды в миллисекунды, нужно умножить значение времени в секундах на 1000.

$t_{\text{мс}} = 12,5 \text{ с} \times 1000 \frac{\text{мс}}{\text{с}} = 12500 \text{ мс}$

Ответ: $t = 12500$ мс.

В микросекундах

В одной секунде содержится 1 000 000 микросекунд ($1 \text{ с} = 10^6 \text{ мкс}$). Чтобы перевести секунды в микросекунды, нужно умножить значение времени в секундах на 1 000 000.

$t_{\text{мкс}} = 12,5 \text{ с} \times 10^6 \frac{\text{мкс}}{\text{с}} = 12 500 000 \text{ мкс}$

Ответ: $t = 12 500 000$ мкс.

2.27 [38] Ночью температура воздуха была $-6^{\circ}C$, а днём стала $+4^{\circ}C$. На сколько градусов изменилась температура воздуха?

Дано:

Температура ночью $t_1 = -6^\circ\text{C}$
Температура днём $t_2 = +4^\circ\text{C}$

Изменение температуры в градусах Цельсия численно равно изменению температуры в Кельвинах, так как цена одного деления на шкалах Цельсия и Кельвина одинакова ($\Delta t_{^\circ\text{C}} = \Delta T_{\text{K}}$). Поэтому для решения данной задачи перевод в основную единицу СИ (Кельвин) не требуется.

Найти:

Изменение температуры воздуха $\Delta t$.

Решение:

Чтобы найти, на сколько градусов изменилась температура, необходимо из конечной температуры ($t_2$) вычесть начальную ($t_1$). Изменение температуры обозначается греческой буквой дельта ($\Delta$).

Формула для нахождения изменения температуры: $\Delta t = t_2 - t_1$

Подставим в формулу данные значения: $\Delta t = 4^\circ\text{C} - (-6^\circ\text{C})$

Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению соответствующего положительного числа: $\Delta t = 4^\circ\text{C} + 6^\circ\text{C} = 10^\circ\text{C}$

Так как результат положительный, это означает, что температура повысилась.

Ответ: температура воздуха изменилась на $10^\circ\text{C}$.

2.28 [39] Определите цену деления шкалы каждого термометра (рис. I-14). Какую минимальную температуру можно измерить термометром, показанным на рисунке I-14, а? Какую температуру показывает каждый из термометров, фрагменты которых приведены на рисунке I-14, б—д?

Определите цену деления шкалы каждого термометра (рис. I-14)

Цена деления шкалы измерительного прибора (C) определяется по формуле:
$C = \frac{A - B}{n}$
где $A$ и $B$ – значения двух соседних оцифрованных штрихов на шкале ($A > B$), а $n$ – число делений между ними.

Термометр а:
Возьмем значения $A = 20 \text{ °C}$ и $B = 10 \text{ °C}$. Число делений между ними $n = 10$.
$C_a = \frac{20 \text{ °C} - 10 \text{ °C}}{10} = 1 \text{ °C}$.

Термометр б:
Возьмем значения $A = 30 \text{ °C}$ и $B = 20 \text{ °C}$. Число делений между ними $n = 10$.
$C_б = \frac{30 \text{ °C} - 20 \text{ °C}}{10} = 1 \text{ °C}$.

Термометр в:
Возьмем значения $A = 40 \text{ °C}$ и $B = 30 \text{ °C}$. Число делений между ними $n = 5$.
$C_в = \frac{40 \text{ °C} - 30 \text{ °C}}{5} = 2 \text{ °C}$.

Термометр г:
Возьмем значения $A = 20 \text{ °C}$ и $B = 10 \text{ °C}$. Число делений между ними $n = 10$.
$C_г = \frac{20 \text{ °C} - 10 \text{ °C}}{10} = 1 \text{ °C}$.

Термометр д:
Возьмем значения $A = 0 \text{ °C}$ и $B = -10 \text{ °C}$. Число делений между ними $n = 5$.
$C_д = \frac{0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C})}{5} = \frac{10 \text{ °C}}{5} = 2 \text{ °C}$.

Ответ: Цена деления термометров: а) 1 °C; б) 1 °C; в) 2 °C; г) 1 °C; д) 2 °C.

Какую минимальную температуру можно измерить термометром, показанным на рисунке I-14, а?

Минимальная температура, которую можно измерить прибором, соответствует наименьшему значению на его шкале (нижнему пределу измерения). Для термометра на рисунке I-14, а, самое нижнее значение, отмеченное на шкале, составляет -40 °C.

Ответ: Минимальная температура, которую можно измерить термометром а, составляет -40 °C.

Какую температуру показывает каждый из термометров, фрагменты которых приведены на рисунке I-14, б–д?

Показания термометров определяются положением верхнего конца столбика жидкости на шкале.

Термометр б:
Цена деления $C_б = 1 \text{ °C}$. Уровень жидкости находится на 5 делений выше отметки 20 °C.
Показание $T_б = 20 \text{ °C} + 5 \cdot 1 \text{ °C} = 25 \text{ °C}$.

Термометр в:
Цена деления $C_в = 2 \text{ °C}$. Уровень жидкости находится на 3 деления выше отметки 30 °C.
Показание $T_в = 30 \text{ °C} + 3 \cdot 2 \text{ °C} = 36 \text{ °C}$.

Термометр г:
Цена деления $C_г = 1 \text{ °C}$. Уровень жидкости находится на 8 делений выше отметки 10 °C.
Показание $T_г = 10 \text{ °C} + 8 \cdot 1 \text{ °C} = 18 \text{ °C}$.

Термометр д:
Цена деления $C_д = 2 \text{ °C}$. Уровень жидкости находится на 2 деления выше отметки -10 °C.
Показание $T_д = -10 \text{ °C} + 2 \cdot 2 \text{ °C} = -6 \text{ °C}$.

Ответ: Термометры показывают: б) 25 °C; в) 36 °C; г) 18 °C; д) -6 °C.