Номер 36.14, страница 135 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 36. Волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 36.14, страница 135.

36.14 [н] Плоская продольная волна распространяется в некоторой среде в направлении оси $OX$. В некоторый момент времени зависимость между смещением частиц среды от положения равновесия и их координатами представлена на рисунке V-9. Определите, между какими частицами, отмеченными точками на графике:

1) расстояние равно $\lambda$; $\lambda/2$;

2) разность фаз равна $2\pi$;

л. Чему равна разность фаз колебаний частиц 1 и 6; 2 и 5; 3 и 8; 4 и 5; 5 и 9?

Решение

На представленном в задаче графике (рисунок V-9) показана зависимость смещения частиц среды от их координаты в определенный момент времени. Такой график является "моментальным снимком" волны. Длина волны $λ$ представляет собой расстояние между двумя ближайшими точками, которые колеблются в одинаковой фазе (например, между двумя соседними гребнями или впадинами).

Исходя из стандартного вида таких графиков и нумерации точек, можно предположить, что точки 1, 2, 3, ..., 9 расположены на синусоиде последовательно с шагом по горизонтальной оси, равным четверти длины волны ($λ/4$). Таким образом, их координаты $x$ можно выразить через длину волны $λ$:

• Точка 1: $x_1 = 0$ (положение равновесия)
• Точка 2: $x_2 = λ/4$ (гребень, максимальное смещение)
• Точка 3: $x_3 = 2λ/4 = λ/2$ (положение равновесия)
• Точка 4: $x_4 = 3λ/4$ (впадина, минимальное смещение)
• Точка 5: $x_5 = 4λ/4 = λ$ (положение равновесия)
• Точка 6: $x_6 = 5λ/4$ (гребень)
• Точка 7: $x_7 = 6λ/4 = 3λ/2$ (положение равновесия)
• Точка 8: $x_8 = 7λ/4$ (впадина)
• Точка 9: $x_9 = 8λ/4 = 2λ$ (положение равновесия)

Разность фаз $Δφ$ колебаний двух частиц связана с расстоянием $Δx$ между ними по формуле: $Δφ = \frac{2π}{λ}Δx$.

1) расстояние равно λ; λ/2

Расстояние между частицами равно длине волны $λ$ в том случае, если разность их координат равна $λ$. Такие частицы колеблются синфазно (в одной фазе). Исходя из координат точек, это следующие пары: (1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8), (5, 9).

Расстояние между частицами равно половине длины волны $λ/2$ в том случае, если разность их координат равна $λ/2$. Такие частицы колеблются в противофазе. Примеры таких пар: (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8), (7, 9).

Ответ: расстояние $λ$ между частицами (1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8), (5, 9); расстояние $λ/2$ между частицами (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8), (7, 9).

2) разность фаз равна 2π; π

Разность фаз равна $2π$. Подставив это значение в формулу связи, получим: $2π = \frac{2π}{λ}Δx$, откуда следует, что расстояние между частицами $Δx = λ$. Частицы колеблются в одной фазе. Следовательно, это те же пары, что и в пункте 1: (1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8), (5, 9).

Разность фаз равна $π$. Подставив это значение в формулу, получим: $π = \frac{2π}{λ}Δx$, откуда следует, что расстояние между частицами $Δx = λ/2$. Частицы колеблются в противофазе. Это те же пары, что и в пункте 1: (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8), (7, 9).

Ответ: разность фаз $2π$ у пар частиц (1, 5), (2, 6), (3, 7), (4, 8), (5, 9); разность фаз $π$ у пар частиц (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8), (7, 9).

Чему равна разность фаз колебаний частиц 1 и 6; 2 и 5; 3 и 8; 4 и 5; 5 и 9?

Для нахождения разности фаз используем формулу $Δφ = \frac{2π}{λ}Δx$.

• Для частиц 1 и 6: расстояние $Δx = x_6 - x_1 = 5λ/4 - 0 = 5λ/4$. Разность фаз $Δφ = \frac{2π}{λ} \cdot \frac{5λ}{4} = \frac{5π}{2}$.
• Для частиц 2 и 5: расстояние $Δx = x_5 - x_2 = λ - λ/4 = 3λ/4$. Разность фаз $Δφ = \frac{2π}{λ} \cdot \frac{3λ}{4} = \frac{3π}{2}$.
• Для частиц 3 и 8: расстояние $Δx = x_8 - x_3 = 7λ/4 - λ/2 = 5λ/4$. Разность фаз $Δφ = \frac{2π}{λ} \cdot \frac{5λ}{4} = \frac{5π}{2}$.
• Для частиц 4 и 5: расстояние $Δx = x_5 - x_4 = λ - 3λ/4 = λ/4$. Разность фаз $Δφ = \frac{2π}{λ} \cdot \frac{λ}{4} = \frac{π}{2}$.
• Для частиц 5 и 9: расстояние $Δx = x_9 - x_5 = 2λ - λ = λ$. Разность фаз $Δφ = \frac{2π}{λ} \cdot λ = 2π$.

Ответ: разность фаз для пар частиц: 1 и 6 равна $5π/2$; 2 и 5 равна $3π/2$; 3 и 8 равна $5π/2$; 4 и 5 равна $π/2$; 5 и 9 равна $2π$.