Номер 36.15, страница 136 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 36. Волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 36.15, страница 136.

36.15° [896°] В средах A и B распространяются гармонические волны, порождённые одним и тем же источником. Мгновенные фотографии этих волн совмещены и представлены схематически на рисунке V-10. Сравните скорости распространения волн в этих средах.

Рис. V-10

Дано:

График зависимостей смещения y от координаты x для двух гармонических волн А и В в один и тот же момент времени.
Волны порождены одним и тем же источником, следовательно, их частоты (и периоды) равны: $ν_A = ν_B = ν$.

Из графика определяем длины волн:
Длина волны A (черная линия): $\lambda_A = 20$ м.
Длина волны B (серая линия): $\lambda_B = 8$ м.

Найти:

Сравнить скорости распространения волн $v_A$ и $v_B$.

Решение:

Скорость распространения гармонической волны связана с её длиной и частотой по формуле: $v = \lambda \cdot \nu$

Запишем эту формулу для каждой из волн:

Для волны A: $v_A = \lambda_A \cdot \nu_A$

Для волны B: $v_B = \lambda_B \cdot \nu_B$

Поскольку волны порождены одним и тем же источником, их частоты равны ($ν_A = ν_B = ν$). Чтобы сравнить скорости, найдем их отношение:

$\frac{v_A}{v_B} = \frac{\lambda_A \cdot \nu}{\lambda_B \cdot \nu} = \frac{\lambda_A}{\lambda_B}$

Теперь подставим значения длин волн, определенные по графику. На графике представлена "мгновенная фотография" волн, то есть зависимость смещения y от координаты x. Длина волны $\lambda$ – это расстояние, через которое форма волны повторяется.

Для волны А (черная линия), один полный период колебания вдоль оси x завершается при $x = 20$ м. Следовательно, её длина волны $\lambda_A = 20$ м.

Для волны В (серая линия), один полный период колебания вдоль оси x завершается при $x = 8$ м. Следовательно, её длина волны $\lambda_B = 8$ м.

Найдем отношение скоростей:

$\frac{v_A}{v_B} = \frac{20 \text{ м}}{8 \text{ м}} = 2.5$

Таким образом, $v_A = 2.5 \cdot v_B$. Скорость распространения волны в среде А в 2,5 раза больше, чем скорость распространения волны в среде В.

Ответ: скорость распространения волны в среде А в 2,5 раза больше скорости распространения волны в среде В ($v_A = 2.5 v_B$).