Номер 36.20, страница 136 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 36. Волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 36.20, страница 136.

36.20 [д. 115] По рисунку V-11 определите разность фаз колебаний частиц упругой среды, в которой распространяется волна, в точках с координатами: 1) $x_1 = 30$ см и $x_2 = 54$ см; 2) $x_3 = 0$ и $x_4 = 90$ см.

y, м

x, м

Рис. V-11

Дано:

$x_1 = 30 \text{ см} = 0.30 \text{ м}$
$x_2 = 54 \text{ см} = 0.54 \text{ м}$
$x_3 = 0 \text{ см} = 0 \text{ м}$
$x_4 = 90 \text{ см} = 0.90 \text{ м}$

Найти:

1) $\Delta\phi_1$ - разность фаз в точках $x_1$ и $x_2$.

2) $\Delta\phi_2$ - разность фаз в точках $x_3$ и $x_4$.

Решение:

На рисунке V-11 представлен график зависимости смещения частиц среды $y$ от координаты $x$ в некоторый момент времени (моментальный снимок волны). По этому графику можно определить длину волны $\lambda$.

Длина волны — это расстояние между двумя ближайшими точками, которые колеблются в одинаковой фазе. Из графика видно, что один полный цикл волны (например, от гребня до гребня или от одного пересечения оси $x$ с положительным наклоном до следующего) занимает расстояние по оси $x$, равное 40 единицам. Например, от $x=0$ до $x=40$. Таким образом, длина волны $\lambda = 40$.

В условии задачи координаты точек даны в сантиметрах (см), в то время как на оси абсцисс графика указана размерность в метрах ("М"). Это, вероятнее всего, опечатка в обозначении на графике. Для согласования данных будем считать, что единицы измерения на оси $x$ — сантиметры. Следовательно, $\lambda = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$.

Разность фаз $\Delta\phi$ колебаний двух точек, находящихся на расстоянии $\Delta x$ друг от друга вдоль направления распространения волны, определяется по формуле:

$\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$

1) $x_1 = 30 \text{ см}$ и $x_2 = 54 \text{ см}$

Найдем расстояние между точками:

$\Delta x_1 = x_2 - x_1 = 54 \text{ см} - 30 \text{ см} = 24 \text{ см} = 0.24 \text{ м}$

Теперь вычислим разность фаз для этих точек:

$\Delta\phi_1 = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x_1 = \frac{2\pi}{0.4 \text{ м}} \cdot 0.24 \text{ м} = \frac{2\pi \cdot 0.24}{0.4} = \frac{0.48\pi}{0.4} = 1.2\pi \text{ рад}$

Ответ: разность фаз колебаний равна $1.2\pi$ рад.

2) $x_3 = 0$ и $x_4 = 90 \text{ см}$

Найдем расстояние между точками:

$\Delta x_2 = x_4 - x_3 = 90 \text{ см} - 0 \text{ см} = 90 \text{ см} = 0.9 \text{ м}$

Вычислим разность фаз для этих точек:

$\Delta\phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x_2 = \frac{2\pi}{0.4 \text{ м}} \cdot 0.9 \text{ м} = \frac{2\pi \cdot 0.9}{0.4} = \frac{1.8\pi}{0.4} = 4.5\pi \text{ рад}$

Ответ: разность фаз колебаний равна $4.5\pi$ рад.