Номер 36.19, страница 136 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 36. Волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 36.19, страница 136.

36.19 [д. 114] В скольких точках (см. рис. V-11) смещение частиц среды от положения равновесия достигает амплитудных значений? Определите координаты $x$ этих точек.

$y$, м

0,5

0

-0,5

$x$, м

20

40

60

80

Рис. V-11

Дано:

На рисунке V-11 представлен график зависимости смещения y частиц среды от координаты x в некоторый момент времени. Оси координат проградуированы в метрах (м). Все данные находятся в системе СИ.

Найти:

Количество точек $N$, в которых смещение достигает амплитудных значений; координаты x этих точек.

Решение:

Амплитудное значение смещения — это максимальное по модулю отклонение частиц среды от положения равновесия. На представленном графике это соответствует точкам с максимальным (положительным) и минимальным (отрицательным) значением ординаты y. Такие точки называются гребнями и впадинами волны.

Из графика определяем, что амплитуда колебаний составляет $A = 0,5$ м. Следовательно, нам необходимо найти точки, в которых смещение $y = +0,5$ м (гребни) или $y = -0,5$ м (впадины).

Проанализируем шкалу оси абсцисс (x). Расстояние между числовыми отметками 0 и 20 м разделено на 4 больших клеточки (деления). Значит, цена одного большого деления составляет $20 \text{ м} / 4 = 5 \text{ м}$.

Теперь определим координаты x для каждой точки с амплитудным смещением, последовательно двигаясь вдоль оси x от начала координат:

1. Первый гребень (максимум, $y = +0,5$ м) находится на расстоянии двух делений от начала координат. Его координата: $x_1 = 2 \cdot 5 \text{ м} = 10 \text{ м}$.

2. Первая впадина (минимум, $y = -0,5$ м) находится на расстоянии шести делений от начала координат. Её координата: $x_2 = 6 \cdot 5 \text{ м} = 30 \text{ м}$.

3. Второй гребень ($y = +0,5$ м) находится на расстоянии десяти делений от начала координат. Его координата: $x_3 = 10 \cdot 5 \text{ м} = 50 \text{ м}$.

4. Вторая впадина ($y = -0,5$ м) находится на расстоянии четырнадцати делений от начала координат. Её координата: $x_4 = 14 \cdot 5 \text{ м} = 70 \text{ м}$.

5. Третий гребень ($y = +0,5$ м) находится на расстоянии восемнадцати делений от начала координат. Его координата: $x_5 = 18 \cdot 5 \text{ м} = 90 \text{ м}$.

На показанном участке графика больше точек с амплитудным смещением нет. Таким образом, общее количество таких точек равно 5.

Для проверки можно определить длину волны $\lambda$. Это расстояние между двумя соседними гребнями: $\lambda = x_3 - x_1 = 50 \text{ м} - 10 \text{ м} = 40 \text{ м}$. Расстояние между соседними гребнем и впадиной равно половине длины волны: $\lambda/2 = 40/2 = 20 \text{ м}$. Действительно, координаты точек с амплитудными смещениями образуют последовательность: 10, 10+20=30, 30+20=50, 50+20=70, 70+20=90.

Ответ: Смещение частиц достигает амплитудных значений в 5 точках. Координаты этих точек: 10 м, 30 м, 50 м, 70 м, 90 м.