Номер 36.24, страница 137 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 36. Волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 36.24, страница 137.

36.24 [д. 118] Используя соотношение, приведённое в условии предыдущей задачи, по рисунку V-11 определите скорость распространения волны, если циклическая частота колебаний частиц упругой среды равна $6280 \text{ рад/с}$.

$y, \text{ м}$

$x, \text{ м}$

Рис. V-11

Дано:

Циклическая частота, $\omega = 6280 \text{ рад/с}$
График зависимости смещения от координаты $y(x)$ (Рис. V-11)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость распространения волны, $v$

Решение:

Скорость распространения волны $v$ связана с её длиной волны $\lambda$ и частотой колебаний $f$ соотношением: $v = \lambda \cdot f$

Частота колебаний $f$ связана с циклической (угловой) частотой $\omega$ формулой: $\omega = 2\pi f$, откуда можно выразить линейную частоту: $f = \frac{\omega}{2\pi}$

Подставим выражение для частоты $f$ в формулу для скорости волны $v$: $v = \lambda \cdot \frac{\omega}{2\pi}$

Длину волны $\lambda$ определим из представленного графика зависимости смещения $y$ от координаты $x$. Длина волны — это пространственный период волны, то есть расстояние, через которое форма волны повторяется. Из графика видно, что расстояние между двумя последовательными гребнями (максимумами) волны составляет: $\lambda = 50 \text{ м} - 10 \text{ м} = 40 \text{ м}$

Также можно определить длину волны как расстояние, на котором укладывается один полный цикл колебаний. Например, от точки $x=0$ до точки $x=40 \text{ м}$ волна совершает одно полное колебание. Следовательно, $\lambda = 40 \text{ м}$.

Теперь, зная все необходимые величины, можем рассчитать скорость распространения волны. Подставим числовые значения в формулу. Значение циклической частоты $6280 \text{ рад/с}$ удобно представить через число $\pi \approx 3,14$, поскольку $6280 = 2 \cdot 3,14 \cdot 1000 = 2\pi \cdot 1000$.

$v = 40 \text{ м} \cdot \frac{6280 \text{ рад/с}}{2\pi} \approx 40 \text{ м} \cdot \frac{6280 \text{ с}^{-1}}{2 \cdot 3,14} = 40 \cdot \frac{6280}{6,28} \text{ м/с} = 40 \cdot 1000 \text{ м/с} = 40000 \text{ м/с}$

Скорость можно также выразить в километрах в секунду: $40000 \text{ м/с} = 40 \text{ км/с}$.

Ответ: скорость распространения волны равна $40000 \text{ м/с}$ или $40 \text{ км/с}$.