Номер 36.29, страница 137 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 36. Волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 36.29, страница 137.

36.29 [897] На сколько радиан отличаются фазы колебаний точек, отстоящих друг от друга в бегущей упругой волне на расстоянии, равном длине волны; половине длины волны?

Дано:

1. Расстояние между точками: $\Delta x_1 = \lambda$

2. Расстояние между точками: $\Delta x_2 = \frac{\lambda}{2}$

где $\lambda$ — длина волны.

Найти:

$\Delta\phi_1$ — ?

$\Delta\phi_2$ — ?

Решение:

Разность фаз $\Delta\phi$ колебаний двух точек в бегущей волне связана с расстоянием $\Delta x$ между этими точками и длиной волны $\lambda$ следующим соотношением:

$\Delta\phi = \frac{2\pi \Delta x}{\lambda}$

Эта формула следует из того, что фаза волны изменяется на $2\pi$ радиан на расстоянии, равном одной длине волны $\lambda$. Для двух точек $x_1$ и $x_2$ в один и тот же момент времени разность фаз определяется как $\Delta\phi = k \cdot |x_2 - x_1| = k \Delta x$, где $k$ — волновое число, связанное с длиной волны как $k = \frac{2\pi}{\lambda}$.

Применим эту формулу для двух случаев, указанных в задаче.

длине волны

Если расстояние между точками равно длине волны, то $\Delta x_1 = \lambda$. Подставим это значение в формулу для разности фаз:

$\Delta\phi_1 = \frac{2\pi \cdot \lambda}{\lambda} = 2\pi$ рад.

Это означает, что точки, отстоящие друг от друга на расстояние, равное длине волны, колеблются в одинаковой фазе (синфазно).

Ответ: разность фаз равна $2\pi$ радиан.

половине длины волны

Если расстояние между точками равно половине длины волны, то $\Delta x_2 = \frac{\lambda}{2}$. Подставим это значение в формулу:

$\Delta\phi_2 = \frac{2\pi \cdot (\lambda/2)}{\lambda} = \frac{2\pi\lambda}{2\lambda} = \pi$ рад.

Это означает, что точки, отстоящие друг от друга на расстояние, равное половине длины волны, колеблются в противофазе.

Ответ: разность фаз равна $\pi$ радиан.