Номер 37.3, страница 138 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 37. Звуковые волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 37.3, страница 138.

37.3 [900] Крупный дождь можно отличить от мелкого по более громкому звуку, возникающему при ударах капель о крышу. На чём основана такая возможность?

37.3 [900]

Решение

Возможность отличать крупный дождь от мелкого по звуку основана на разнице в кинетической энергии, которой обладают капли разного размера при ударе о поверхность. Громкость звука напрямую связана с энергией, которая высвобождается при ударе и преобразуется в энергию звуковых колебаний.

Рассмотрим физические факторы, влияющие на эту энергию:

1. Масса капли ($m$). Крупные капли имеют значительно большую массу, чем мелкие. Если принять каплю за шар, её масса пропорциональна объёму, а объём — кубу радиуса ($m \propto r^3$). Например, увеличение радиуса капли в 2 раза увеличивает её массу в $2^3 = 8$ раз.

2. Скорость падения ($v$). При падении в воздухе на каплю действуют две основные силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила сопротивления воздуха, направленная вверх. С увеличением скорости падения сила сопротивления воздуха растёт. В определённый момент она уравновешивает силу тяжести, и капля перестаёт ускоряться, продолжая падать с постоянной, так называемой установившейся (или терминальной) скоростью. Сила тяжести пропорциональна массе ($ \propto r^3 $), а сила сопротивления воздуха — площади поперечного сечения капли ($ \propto r^2 $) и квадрату скорости. Чтобы большая сила тяжести крупной капли была уравновешена, требуется большая сила сопротивления, а значит, и большая скорость падения. Таким образом, крупные капли падают быстрее мелких.

Кинетическая энергия капли непосредственно перед ударом о крышу равна $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. Поскольку у крупных капель больше и масса $m$, и скорость падения $v$, их кинетическая энергия оказывается значительно больше, чем у мелких капель.

При ударе эта кинетическая энергия преобразуется в другие виды энергии, в том числе в энергию звуковых волн. Чем больше была кинетическая энергия капли, тем больше энергии перейдёт в звук, создавая звуковую волну с большей амплитудой, что мы и воспринимаем как более громкий звук.

Ответ: Крупные дождевые капли обладают большей массой и падают с большей скоростью, чем мелкие. Вследствие этого их кинетическая энергия ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$) при ударе о крышу значительно выше. При столкновении большая часть этой энергии преобразуется в энергию звуковой волны, что и создаёт более громкий звук.