Номер 36.26, страница 137 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 36. Волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 36.26, страница 137.

36.26 [д. 122] Два различных источника по отдельности в одной и той же упругой среде создают волны, мгновенные фотографии которых совмещены и схематически представлены на рисунке V-10. Пользуясь графическим методом сложения колебаний, изобразите форму волны, создаваемой в этой среде при одновременном действии этих источников.

Решение

В соответствии с принципом суперпозиции, когда в упругой среде одновременно распространяются несколько волн, результирующее смещение каждой частицы среды в любой момент времени равно алгебраической сумме смещений, которые частица совершала бы под действием каждой из волн в отдельности. Если смещения от двух волн в точке с координатой $x$ в данный момент времени равны $y_1(x)$ и $y_2(x)$, то результирующее смещение будет $y(x) = y_1(x) + y_2(x)$.

Задача состоит в том, чтобы, используя графический метод, построить результирующую волну. Это означает, что для каждой точки на оси $x$ нужно сложить ординаты (значения $y$) двух исходных волн. Поскольку конкретный вид волн на рисунке V-10 не предоставлен, рассмотрим в качестве примера сложение двух гармонических волн, распространяющихся в одном направлении, но имеющих разные амплитуды и длины волн.

На представленном графике показаны две исходные волны (Волна 1 - синяя сплошная линия, и Волна 2 - красная пунктирная линия) и результирующая волна (черная жирная линия). В качестве примера взяты две волны, у которых амплитуда и длина волны первой в два раза больше, чем у второй ($A_1 = 2A_2$, $\lambda_1 = 2\lambda_2$). Результирующая волна получена путем сложения смещений $y_1$ и $y_2$ для каждой точки $x$.

Процесс сложения можно проиллюстрировать на нескольких точках. В точках, где обе волны имеют смещения одного знака (например, обе выше или обе ниже оси $x$), их смещения складываются, приводя к увеличению результирующего смещения. Это явление называется конструктивной интерференцией. В точках, где смещения имеют противоположные знаки, они вычитаются, что приводит к уменьшению результирующего смещения. Это называется деструктивной интерференцией. В результате форма результирующей волны оказывается сложной, несинусоидальной, так как она является суммой двух разных гармоник. Максимальная амплитуда результирующей волны достигается там, где пики обеих волн совпадают, и равна $A_{max} = A_1 + A_2$.

Ответ:

Форма результирующей волны определяется принципом суперпозиции и находится путем графического сложения смещений исходных волн в каждой точке пространства в рассматриваемый момент времени. Пример построения и итоговая форма волны для случая сложения двух гармонических волн с разными амплитудами и длинами волн показаны на графике в решении.