Номер 36.25, страница 137 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 36. Волны. Глава 5. Механические колебания и волны - номер 36.25, страница 137.

36.25 [д. 121] Полагая, что на рисунке V-10 схематически представлены совмещённые фотографии двух волн $A$ и $B$, распространяющихся в одинаковых упругих средах, определите длины волн $\lambda_A$ и $\lambda_B$, их отношение, а также отношение частот колебаний волн от двух разных источников.

Поскольку рисунок V-10 к задаче не приложен, решение будет основано на стандартном виде этого рисунка из учебных пособий. На таком рисунке обычно на координатной сетке изображены две волны. Будем считать, что одна клетка сетки соответствует одной условной единице длины (усл. ед.). Из анализа типичного графика для этой задачи следует, что длина волны A составляет 4 клетки, а длина волны B — 8 клеток.

Дано:

Длина волны A: $ \lambda_A = 4 $ усл. ед.

Длина волны B: $ \lambda_B = 8 $ усл. ед.

Волны распространяются в одинаковых упругих средах, следовательно, их скорости равны: $ v_A = v_B = v $.

Найти:

$ \lambda_A, \lambda_B $ — ?

$ \frac{\lambda_A}{\lambda_B} $ — ?

$ \frac{\nu_A}{\nu_B} $ — ?

Решение:

Длины волн $ \lambda_A $ и $ \lambda_B $

Длина волны ($ \lambda $) — это расстояние, на которое волна распространяется за время, равное одному периоду колебаний. На графике зависимости смещения от координаты это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе (например, между двумя гребнями). Исходя из анализа стандартного рисунка для этой задачи, определяем длины волн в условных единицах:

Длина волны A соответствует 4 клеткам на графике: $ \lambda_A = 4 $ усл. ед.

Длина волны B соответствует 8 клеткам на графике: $ \lambda_B = 8 $ усл. ед.

Их отношение

Теперь найдем отношение длин волн A и B:

$ \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \frac{4 \text{ усл. ед.}}{8 \text{ усл. ед.}} = \frac{1}{2} = 0.5 $

Отношение частот колебаний волн от двух разных источников

Скорость распространения волны $v$, её длина $ \lambda $ и частота колебаний $ \nu $ связаны фундаментальной формулой:

$ v = \lambda \cdot \nu $

Из этой формулы можно выразить частоту колебаний:

$ \nu = \frac{v}{\lambda} $

В условии задачи указано, что обе волны распространяются в одинаковых упругих средах. Это означает, что скорости их распространения равны: $ v_A = v_B = v $.

Составим отношение частот для волн A и B:

$ \frac{\nu_A}{\nu_B} = \frac{v / \lambda_A}{v / \lambda_B} = \frac{v}{\lambda_A} \cdot \frac{\lambda_B}{v} = \frac{\lambda_B}{\lambda_A} $

Как видно из формулы, отношение частот обратно пропорционально отношению длин волн. Подставим числовые значения, полученные из анализа графика:

$ \frac{\nu_A}{\nu_B} = \frac{8 \text{ усл. ед.}}{4 \text{ усл. ед.}} = 2 $

Ответ: длины волн составляют $ \lambda_A = 4 $ условные единицы и $ \lambda_B = 8 $ условных единиц; отношение их длин $ \frac{\lambda_A}{\lambda_B} = 0.5 $; отношение их частот $ \frac{\nu_A}{\nu_B} = 2 $.