Номер 69.13, страница 237 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.13, страница 237.

69.13 [1595] Относительно оптической оси $MN$ линзы $L$ точечный источник света $S$ расположен так, как показано на рисунке IX-54, где $F$ — фокус линзы. Постройте изображение этого источника; определите его положение относительно линзы.

Рис. IX-54

Для построения изображения точечного источника света `S`, создаваемого собирающей линзой `L` (на это указывают стрелки на концах линзы), необходимо проследить ход как минимум двух лучей, исходящих из этого источника, и найти их точку пересечения после прохождения через линзу.

Из рисунка видно, что точечный источник `S` находится в передней фокальной плоскости линзы. Это означает, что его проекция на главную оптическую ось `MN` совпадает с передним фокусом `F`, и расстояние от источника до линзы, измеренное вдоль оси, равно фокусному расстоянию.

Построение изображения основано на следующих правилах для лучей в собирающей линзе:

1. Луч, проходящий через оптический центр линзы (точка пересечения линзы `L` и главной оптической оси `MN`), не преломляется и продолжает свое движение по прямой.
2. Луч, идущий от источника параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через задний главный фокус `F'`.

Применим эти правила к нашей задаче. Однако есть более общее и удобное для данного случая свойство: все лучи, выходящие из любой точки, расположенной в фокальной плоскости, после преломления в линзе образуют пучок параллельных лучей. Направление этого пучка определяется направлением луча, который проходит из этой точки через оптический центр линзы.

Таким образом, для построения достаточно провести один луч из точки `S` через оптический центр линзы. Все остальные лучи, вышедшие из `S` и прошедшие через линзу, будут параллельны этому лучу. Так как лучи после линзы параллельны, они не пересекаются, а это значит, что действительное изображение не формируется. Говорят, что изображение находится в бесконечности.

Этот вывод можно подтвердить с помощью формулы тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где `d` — расстояние от источника до линзы, `f` — расстояние от изображения до линзы, а `F` — фокусное расстояние линзы. В нашем случае расстояние от источника до плоскости линзы равно фокусному расстоянию, то есть `d = F`.

Подставим это значение в формулу:

$ \frac{1}{F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

Вычитая `1/F` из обеих частей уравнения, получаем:

$ \frac{1}{f} = 0 $

Данное равенство справедливо только в том случае, если знаменатель `f` стремится к бесконечности ($ f \rightarrow \infty $). Это математически подтверждает, что изображение находится на бесконечно большом расстоянии от линзы.

Ответ: Изображение источника `S` находится в бесконечности. Лучи, вышедшие из линзы, образуют параллельный пучок.