Номер 69.15, страница 237 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.15, страница 237.

69.15 [1597] На рисунке IX-56 схематически показаны 6 различных положений светящейся точки $S$ относительно линзы с фокусным расстоянием $OF$. Найдите изображения светящейся точки в каждом случае. Обозначьте их буквой $S'$. Укажите, в каком случае изображение действительное, а в каком — мнимое.

1 Расположение точки $S$: слева от $2F$. Метки на оси: $2F$, $F$, $F$, $2F$.

2 Расположение точки $S$: на $2F$ слева. Метки на оси: $2F$, $F$, $F$, $2F$.

3 Расположение точки $S$: между $2F$ и $F$ слева. Метки на оси: $2F$, $F$, $F$, $2F$.

4 Расположение точки $S$: на $F$ слева. Метки на оси: $2F$, $F$, $F$, $2F$.

5 Расположение точки $S$: между $F$ и оптическим центром (линзой) слева. Метки на оси: $2F$, $F$, $F$, $2F$.

6 Расположение точки $S$: справа от $2F$. Метки на оси: $2F$, $F$, $F$, $2F$.

Рис. IX-56

Решение

Для нахождения изображения светящейся точки S, даваемого собирающей линзой, и определения его типа (действительное или мнимое) используется построение с помощью характерных лучей. Изображение S' находится в точке пересечения лучей после их прохождения через линзу.

• Изображение называется действительным, если оно образовано пересечением самих преломленных лучей.
• Изображение называется мнимым, если оно образовано пересечением продолжений преломленных лучей, проведенных в обратном направлении.

Для построения изображения S' точки S достаточно найти пересечение двух лучей, вышедших из S после их преломления в линзе. Обычно используют следующие лучи:

1. Луч, параллельный главной оптической оси, который после преломления в линзе проходит через её задний фокус F.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы O, который не меняет своего направления.

Рассмотрим каждый из шести случаев.

1. Светящаяся точка S находится за двойным фокусным расстоянием от линзы (на расстоянии $d > 2F$). Построение с помощью указанных выше лучей показывает, что преломленные лучи пересекаются с другой стороны линзы между фокусом и двойным фокусом. Так как пересекаются сами лучи, изображение является действительным.

Ответ: изображение действительное.

2. Точка S находится в двойном фокусе линзы ($d = 2F$). Преломленные лучи пересекаются на другой стороне линзы также в точке двойного фокуса. Изображение является действительным.

Ответ: изображение действительное.

3. Точка S находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$). Преломленные лучи пересекаются на другой стороне линзы за точкой двойного фокуса. Изображение является действительным.

Ответ: изображение действительное.

4. Точка S находится в фокусе линзы ($d = F$). Лучи, выходящие из фокуса, после преломления в собирающей линзе становятся параллельными друг другу. Они не пересекаются в конечном пространстве, как и их продолжения. В таком случае говорят, что изображение формируется в бесконечности.

Ответ: изображение формируется в бесконечности.

5. Точка S находится между линзой и фокусом ($d < F$). После преломления в линзе лучи от точки S образуют расходящийся пучок. Однако их продолжения, если их провести в обратную сторону (на ту же сторону, где находится предмет), пересекаются. Поскольку изображение образовано пересечением продолжений лучей, оно является мнимым.

Ответ: изображение мнимое.

6. В этом случае на линзу падает сходящийся пучок света, который сошелся бы в точке S, если бы линзы не было. Такая точка S называется мнимым предметом. Для определения типа изображения воспользуемся формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $. Расстояние до мнимого предмета $d$ считается отрицательным. Тогда расстояние до изображения $f$ находится из соотношения $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{F} + \frac{1}{|d|} $. Так как фокусное расстояние $F$ собирающей линзы и $|d|$ — положительные величины, то и $f$ будет положительным. Положительное значение $f$ означает, что лучи после линзы действительно пересекаются, образуя действительное изображение.

Ответ: изображение действительное.