Номер 69.22, страница 239 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.22, страница 239.

69.22 [1604] При помощи линзы было получено увеличенное перевёрнутое изображение пламени свечи. Где находилась свеча относительно линзы?

Решение

В задаче указано, что с помощью линзы получено увеличенное и перевёрнутое изображение. Разберем эти характеристики по порядку.

1. Тип изображения и линзы. Перевёрнутое изображение, создаваемое одной линзой, всегда является действительным. Действительное изображение предмета может создать только собирающая (выпуклая) линза. Рассеивающая (вогнутая) линза всегда даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Следовательно, в задаче используется собирающая линза.

2. Расположение предмета. Рассмотрим, в каком случае собирающая линза даёт увеличенное и перевёрнутое изображение. Положение и характеристики изображения, создаваемого собирающей линзой, зависят от расстояния $d$ от предмета до линзы, где $F$ – фокусное расстояние линзы.

• Если предмет находится за двойным фокусом ($d > 2F$), изображение будет действительным, перевёрнутым и уменьшенным.
• Если предмет находится в двойном фокусе ($d = 2F$), изображение будет действительным, перевёрнутым и равным по размеру предмету.
• Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$), изображение будет действительным, перевёрнутым и увеличенным.
• Если предмет находится в фокусе ($d = F$), изображение не формируется (лучи идут параллельно).
• Если предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$), изображение будет мнимым, прямым и увеличенным.

Условия задачи (изображение увеличенное и перевёрнутое) соответствуют только одному случаю: когда предмет находится между фокусом и двойным фокусом линзы.

Это можно также показать с помощью формулы тонкой линзы и формулы линейного увеличения. Формула тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от линзы до изображения. Линейное увеличение $\Gamma$ определяется как $\Gamma = \frac{f}{d}$.

По условию, изображение увеличенное, значит $\Gamma > 1$. Отсюда следует, что $f/d > 1$, то есть $f > d$. Подставим это неравенство в формулу линзы, выразив $1/f$: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $ Поскольку $f > d$, то $1/f < 1/d$. Тогда $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} < \frac{1}{d} + \frac{1}{d} = \frac{2}{d} $. Получаем неравенство $ \frac{1}{F} < \frac{2}{d} $, из которого следует, что $d < 2F$.

Также, для получения действительного изображения ($f>0$) в собирающей линзе ($F>0$) предмет должен находиться дальше фокуса, то есть $d > F$.

Объединяя два полученных условия ($d < 2F$ и $d > F$), получаем, что свеча должна находиться на расстоянии $d$ от линзы, удовлетворяющем условию $F < d < 2F$.

Ответ: Свеча находилась между фокусом и двойным фокусным расстоянием собирающей линзы.