Номер 69.26, страница 240 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.26, страница 240.

$69.26^\circ [1608^\circ]$

Какими будут изображения букв этой строки, если рассматривать их с помощью рассеивающей линзы: прямыми или перевёрнутыми; увеличенными или уменьшенными; мнимыми или действительными?

Изображение любого действительного предмета (в данном случае, букв), рассматриваемого через рассеивающую линзу, всегда обладает определёнными характеристиками. Чтобы их определить, воспользуемся основными формулами геометрической оптики.

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и фокусное расстояние линзы $F$:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

Линейное увеличение линзы $Г$ показывает отношение размера изображения к размеру предмета и его ориентацию:

$ Г = -\frac{f}{d} $

В соответствии с правилом знаков, для рассеивающей линзы фокусное расстояние считается отрицательным ($F < 0$). Предмет (буквы) является действительным, поэтому расстояние до него положительно ($d > 0$).

Прямыми или перевёрнутыми

Ориентация изображения (прямое или перевёрнутое) зависит от знака линейного увеличения $Г$. Если $Г > 0$, изображение прямое. Если $Г < 0$, изображение перевёрнутое. Для определения знака $Г$ необходимо сначала найти знак расстояния до изображения $f$.

Из формулы тонкой линзы выразим $1/f$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Поскольку $F < 0$ (рассеивающая линза) и $d > 0$ (действительный предмет), то величина $1/F$ отрицательна, и величина $-1/d$ также отрицательна. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна, следовательно, $1/f < 0$, а значит и $f < 0$.

Теперь подставим знаки в формулу увеличения:

$ Г = -\frac{f}{d} = - \frac{(\text{отрицательное число})}{(\text{положительное число})} > 0 $

Так как увеличение $Г$ положительно, изображение является прямым.

Ответ: прямыми.

Увеличенными или уменьшенными

Размер изображения относительно предмета определяется модулем увеличения $|Г|$. Если $|Г| > 1$, изображение увеличенное, а если $|Г| < 1$ — уменьшенное.

Рассмотрим выражение для $1/f$ по модулю: $ |\frac{1}{f}| = | \frac{1}{F} - \frac{1}{d} | $. Поскольку $f$ и $F$ отрицательны, а $d$ положительно, это можно переписать как $ \frac{1}{|f|} = \frac{1}{|F|} + \frac{1}{d} $. Из этого равенства следует, что $ \frac{1}{|f|} > \frac{1}{d} $, что в свою очередь означает $|f| < d$.

Теперь рассмотрим модуль увеличения:

$ |Г| = |-\frac{f}{d}| = \frac{|f|}{d} $

Поскольку $|f| < d$, то отношение $ \frac{|f|}{d} < 1 $. Следовательно, $|Г| < 1$, и изображение всегда будет уменьшенным.

Ответ: уменьшенными.

Мнимыми или действительными

Изображение является действительным, если оно формируется пересечением самих световых лучей ($f > 0$), и мнимым, если оно формируется пересечением их продолжений ($f < 0$).

Как было установлено в первом пункте, при рассмотрении действительного предмета ($d > 0$) в рассеивающей линзе ($F < 0$), расстояние до изображения $f$ всегда получается отрицательным ($f < 0$). Отрицательное значение $f$ однозначно указывает на то, что изображение является мнимым. Оно находится по ту же сторону от линзы, что и сам предмет.

Ответ: мнимыми.