Номер 69.23, страница 239 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.23, страница 239.

69.23 [1605] При каком условии собирающая линза может дать изображение предмета, равное по размеру самому предмету?

Дано:

Собирающая линза

Размер изображения $H$ равен размеру предмета $h$: $H = h$

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $d$.

Решение:

Для нахождения условия, при котором собирающая линза дает изображение, равное по размеру предмету, воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения.

Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние линзы (для собирающей линзы $F > 0$), $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение размера изображения $H$ к размеру предмета $h$, а также как отношение расстояния от линзы до изображения $f$ к расстоянию от предмета до линзы $d$:

$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$

Согласно условию задачи, размер изображения равен размеру предмета:

$H = h$

Это означает, что линейное увеличение равно единице:

$\Gamma = \frac{H}{h} = 1$

Из формулы для увеличения следует:

$\frac{f}{d} = 1$

Отсюда получаем, что расстояние от линзы до изображения равно расстоянию от предмета до линзы:

$f = d$

Теперь подставим это равенство в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d}$

$\frac{1}{F} = \frac{2}{d}$

Выразим из этого соотношения искомое расстояние $d$:

$d = 2F$

Таким образом, для получения изображения, равного по размеру предмету, необходимо поместить предмет на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы. Изображение при этом также будет находиться на двойном фокусном расстоянии с другой стороны линзы, будет действительным и перевернутым.

Ответ:

Собирающая линза дает изображение, равное по размеру самому предмету, при условии, что предмет находится от линзы на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию ($d = 2F$).