Номер 8, страница 47 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-3. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела. Плотность вещества. Вариант 2 - номер 8, страница 47.

Условие.

8. Сосуд полностью наполнен водой. В каком случае из сосуда больше выльется воды: при погружении 1 кг меди или 1 кг алюминия?

А. При погружении алюминия.

Б. При погружении меди.

В. Выльется одинаковое количество воды.

Решение.

Дано:

Масса меди, $m_{м}$ = 1 кг

Масса алюминия, $m_{а}$ = 1 кг

Плотность меди (справочное значение), $\rho_{м} \approx 8900 \text{ кг/м³}$

Плотность алюминия (справочное значение), $\rho_{а} \approx 2700 \text{ кг/м³}$

Найти:

В каком случае из сосуда выльется больше воды.

Решение:

Когда тело полностью погружают в сосуд, до краев наполненный жидкостью, из сосуда выливается объем жидкости, равный объему погруженного тела (согласно закону Архимеда). Таким образом, чтобы определить, в каком случае выльется больше воды, нужно сравнить объемы кусков меди и алюминия массой 1 кг.

Объем тела связан с его массой и плотностью следующей формулой:

$V = \frac{m}{\rho}$

где $\text{V}$ – объем, $\text{m}$ – масса, $\rho$ – плотность.

Рассчитаем объем для каждого тела:

Объем меди:

$V_{м} = \frac{m_{м}}{\rho_{м}} = \frac{1 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м³}} \approx 0,000112 \text{ м³}$

Объем алюминия:

$V_{а} = \frac{m_{а}}{\rho_{а}} = \frac{1 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м³}} \approx 0,000370 \text{ м³}$

Сравнивая объемы, видим, что $V_{а} > V_{м}$ ($0,000370 \text{ м³} > 0,000112 \text{ м³}$).

К этому же выводу можно прийти без расчетов. Так как массы тел одинаковы ($m_{м} = m_{а}$), а объем обратно пропорционален плотности, то тело с меньшей плотностью будет иметь больший объем. Плотность алюминия ($\rho_{а} \approx 2700 \text{ кг/м³}$) меньше плотности меди ($\rho_{м} \approx 8900 \text{ кг/м³}$). Следовательно, 1 кг алюминия занимает больший объем, чем 1 кг меди.

Поскольку объем алюминия больше, он вытеснит больший объем воды. Значит, при погружении 1 кг алюминия из сосуда выльется больше воды, чем при погружении 1 кг меди.

Ответ: А. При погружении алюминия.