Номер 9, страница 47 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-3. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела. Плотность вещества. Вариант 2 - номер 9, страница 47.

Условие.

9. Стеклянная пластинка имеет массу 250 г при объёме 100 $\text{см}^3$. Имеется ли внутри пластинки полость?

А. Имеется полость 10 $\text{см}^3$.

Б. Имеется полость объёмом 20 $\text{см}^3$.

В. Внутри пластинки полости нет.

Решение.

Дано:

Масса стеклянной пластинки, $m = 250$ г

Объем стеклянной пластинки, $V = 100$ см³

Плотность стекла (справочное значение), $\rho_{стекла} = 2500$ кг/м³

$m = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$
$V = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Наличие и объем полости $V_{полости}$.

Решение:

Для того чтобы определить, есть ли внутри пластинки полость, необходимо сравнить среднюю плотность пластинки с плотностью материала, из которого она изготовлена, то есть со справочным значением плотности стекла. Если средняя плотность пластинки меньше плотности стекла, то внутри есть полость. Если плотности равны, то полости нет.

1. Вычислим среднюю плотность пластинки ($\rho_{пластинки}$) по формуле:

$\rho_{пластинки} = \frac{m}{V}$

Подставим значения в удобных для расчета единицах (г и см³):

$\rho_{пластинки} = \frac{250 \text{ г}}{100 \text{ см}^3} = 2.5 \text{ г/см}^3$

2. Сравним полученную плотность с плотностью стекла. Для этого переведем справочное значение плотности стекла в г/см³:

$\rho_{стекла} = 2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2500 \cdot \frac{1000 \text{ г}}{1000000 \text{ см}^3} = 2.5 \text{ г/см}^3$

3. Сравниваем плотности:

$\rho_{пластинки} = 2.5 \text{ г/см}^3$

$\rho_{стекла} = 2.5 \text{ г/см}^3$

Так как средняя плотность пластинки равна плотности стекла ($\rho_{пластинки} = \rho_{стекла}$), это означает, что пластинка является сплошной и не имеет внутри полостей.

Проверим это другим способом. Найдем, какой объем занимал бы сплошной кусок стекла массой 250 г.

$V_{материала} = \frac{m}{\rho_{стекла}} = \frac{250 \text{ г}}{2.5 \text{ г/см}^3} = 100 \text{ см}^3$

Полученный объем материала в точности равен внешнему объему пластинки ($V = 100 \text{ см}^3$). Следовательно, объем полости равен нулю.

$V_{полости} = V - V_{материала} = 100 \text{ см}^3 - 100 \text{ см}^3 = 0$

Таким образом, правильным является утверждение В.

Ответ: В. Внутри пластинки полости нет.